Два брата живут на расстоянии S=17.9 км от школы, после уроков они обычно доезжают до дома на школьном автобусе за t1=25 мин. Но однажды они сбежали из школы на t0=45 мин раньше окончания уроков. Один пошёл домой пешком и сел на автобус, когда тот догнал его в пути, а другой - взял в школе у друга велосипед и приехал домой одновременно с братом. Скорость велосипедиста в K=3.2 раз больше скорости пешехода. Школьный автобус каждый день отправляется по расписанию в одно и то же время. Определите: 1. Скорость автобуса (U). 2. Скорость пешехода (Vп). 3. Скорость велосипедиста (Vв). 4. Сколько времени (t2) шёл мальчик , пока его не догнал автобус. 5. Какой путь (L) он прошёл за это время. Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента.

Давайте решим задачу шаг за шагом, начиная с расчёта скорости школьного автобуса. 1. **Определим скорость автобуса (U).** Согласно условию, автобус доезжает до дома за \(t_1 = 25\) минут с расстоянием \(S = 17.9\) км. Сначала преобразуем время из минут в часы: \[ t_1 = \frac{25}{60} \text{ ч} = \frac{5}{12} \text{ ч}. \] Теперь мы можем рассчитать скорость автобуса \(U\): \[ U = \frac{S}{t_1} = \frac{17.9}{\frac{5}{12}} = 17.9 \times \frac{12}{5} \approx 43.056 \text{ км/ч}. \] 2. **Определим скорость пешехода (Vп).** Обозначим скорость пешехода как \(Vп\). Поскольку автобус уехал за 25 мин, а брат ушёл на \(t_0 = 45\) мин раньше, пешеход шёл 20 минут (поскольку 45 мин - 25 мин = 20 мин). Мы можем выразить это в часах: \[ t_п = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}. \] Допустим, что пешеход проходит расстояние \(L\) до момента встречи с автобусом. Мы знаем, что в это время автобус также проехал некоторое расстояние. Поскольку автобус отправляется по расписанию, то в момент встречи он уже проехал расстояние \(S - L\): \[ S - L = U \times t_{\text{автобус}}. \] Также, \[ L = Vп \times t_п, \] где \(t_{\text{автобус}} = t_1 - t_п\). Это время будет равно: \[ t_{\text{автобус}} = 25 \text{ мин} - 20 \text{ мин} = 5 \text{ мин} = \frac{1}{12} \text{ ч}. \] Теперь у нас есть система уравнений: \[ L = Vп \times \frac{1}{3}, \] \[ S - L = U \times \frac{1}{12}. \] Таким образом, мы можем подставить первое уравнение во второе: \[ S - Vп \times \frac{1}{3} = U \times \frac{1}{12}. \] Поставим сюда значения: \[ 17.9 - Vп \times \frac{1}{3} = 43.056 \times \frac{1}{12}. \] Считаем \( \frac{43.056}{12} \approx 3.588 \): \[ 17.9 - Vп \times \frac{1}{3} \approx 3.588. \] Теперь выражаем \(Vп\): \[ Vп \times \frac{1}{3} \approx 17.9 - 3.588 \approx 14.312, \] \[ Vп \approx 14.312 \times 3 = 42.936 \text{ км/ч} \approx 42.94 \text{ км/ч}. \] 3. **Определим скорость велосипедиста (Vв).** Скорость велосипедиста в \(K = 3.2\) раз больше скорости пешехода: \[ Vв = K \times Vп \approx 3.2 \times 42.94 \approx 137.388 \approx 137.39 \text{ км/ч}. \] 4. **Определим, сколько времени (t2) шёл мальчик, пока его не догнал автобус.** Мы уже нашли, что он шёл \(t_п = \frac{1}{3}\) ч, или 20 мин. 5. **Посчитаем путь (L), который он прошёл за это время.** Используя скорость пешехода, мы можем вычислить путь: \[ L = Vп \times t_п = 42.94 \times \frac{1}{3} \approx 14.313 \text{ км} \approx 14.31 \text{ км}. \] Таким образом, ответы: 1. Скорость автобуса (U) \(\approx 43.06 \text{ км/ч}\). 2. Скорость пешехода (Vп) \(\approx 42.94 \text{ км/ч}\). 3. Скорость велосипедиста (Vв) \(\approx 137.39 \text{ км/ч}\). 4. Время пешего пути (t2) \(= 20 \text{ мин}\). 5. Путь (L) \(\approx 14.31 \text{ км}\).