Два брата живут на расстоянии S=17.9 км от школы, после уроков они обычно доезжают до дома на школьном автобусе за t1=25 мин. Но однажды они сбежали из школы на t0=45 мин раньше…

Давайте решим задачу шаг за шагом, начиная с расчёта скорости школьного автобуса.

1. Определим скорость автобуса (U).

Согласно условию, автобус доезжает до дома за \(t_1 = 25\) минут с расстоянием \(S = 17.9\) км. Сначала преобразуем время из минут в часы: \[ t_1 = \frac{25}{60} \text{ ч} = \frac{5}{12} \text{ ч}. \] Теперь мы можем рассчитать скорость автобуса \(U\): \[ U = \frac{S}{t_1} = \frac{17.9}{\frac{5}{12}} = 17.9 \times \frac{12}{5} \approx 43.056 \text{ км/ч}. \]

2. Определим скорость пешехода (Vп).

Обозначим скорость пешехода как \(Vп\). Поскольку автобус уехал за 25 мин, а брат ушёл на \(t_0 = 45\) мин раньше, пешеход шёл 20 минут (поскольку 45 мин - 25 мин = 20 мин). Мы можем выразить это в часах: \[ t_п = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}. \]

Допустим, что пешеход проходит расстояние \(L\) до момента встречи с автобусом. Мы знаем, что в это время автобус также проехал некоторое расстояние.

Поскольку автобус отправляется по расписанию, то в момент встречи он уже проехал расстояние \(S - L\): \[ S - L = U \times t_{\text{автобус}}. \]

Также, \[ L = Vп \times t_п, \] где \(t_{\text{автобус}} = t_1 - t_п\).

Это время будет равно: \[ t_{\text{автобус}} = 25 \text{ мин} - 20 \text{ мин} = 5 \text{ мин} = \frac{1}{12} \text{ ч}. \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ L = Vп \times \frac{1}{3}, \] \[ S - L = U \times \frac{1}{12}. \]

Таким образом, мы можем подставить первое уравнение во второе: \[ S - Vп \times \frac{1}{3} = U \times \frac{1}{12}. \]

Поставим сюда значения: \[ 17.9 - Vп \times \frac{1}{3} = 43.056 \times \frac{1}{12}. \] Считаем \( \frac{43.056}{12} \approx 3.588 \): \[ 17.9 - Vп \times \frac{1}{3} \approx 3.588. \] Теперь выражаем \(Vп\): \[ Vп \times \frac{1}{3} \approx 17.9 - 3.588 \approx 14.312, \] \[ Vп \approx 14.312 \times 3 = 42.936 \text{ км/ч} \approx 42.94 \text{ км/ч}. \]

3. Определим скорость велосипедиста (Vв).

Скорость велосипедиста в \(K = 3.2\) раз больше скорости пешехода: \[ Vв = K \times Vп \approx 3.2 \times 42.94 \approx 137.388 \approx 137.39 \text{ км/ч}. \]

4. Определим, сколько времени (t2) шёл мальчик, пока его не догнал автобус.

Мы уже нашли, что он шёл \(t_п = \frac{1}{3}\) ч, или 20 мин.

5. Посчитаем путь (L), который он прошёл за это время.

Используя скорость пешехода, мы можем вычислить путь: \[ L = Vп \times t_п = 42.94 \times \frac{1}{3} \approx 14.313 \text{ км} \approx 14.31 \text{ км}. \]

Таким образом, ответы:

1. Скорость автобуса (U) \(\approx 43.06 \text{ км/ч}\).
2. Скорость пешехода (Vп) \(\approx 42.94 \text{ км/ч}\).
3. Скорость велосипедиста (Vв) \(\approx 137.39 \text{ км/ч}\).
4. Время пешего пути (t2) \(= 20 \text{ мин}\).
5. Путь (L) \(\approx 14.31 \text{ км}\).