Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Давайте найдём площадь поверхности данного многогранника.

Многогранник состоит из прямоугольных параллелепипедов, можно разбить его на два параллелепипеда:

1. Первый параллелепипед имеет размеры \(4 \times 1 \times 2\).
2. Второй параллелепипед имеет размеры \(2 \times 1 \times 2\).

Посчитаем площадь поверхности каждого параллелепипеда, а затем сложим их, вычитая общую внутреннюю грань.

Площадь первого параллелепипеда:

Формула площади поверхности параллелепипеда: \[ 2(ab + bc + ac) \] где \(a = 4\), \(b = 1\), \(c = 2\).

\[ = 2(4 \times 1 + 1 \times 2 + 4 \times 2) = 2(4 + 2 + 8) = 2 \times 14 = 28 \]

Площадь второго параллелепипеда:

Здесь \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 2\).

\[ = 2(2 \times 1 + 1 \times 2 + 2 \times 2) = 2(2 + 2 + 4) = 2 \times 8 = 16 \]

Общая площадь с вычетом внутренней грани:

Площадь общей внутренней грани размером \(2 \times 1 = 2\).

Итоговая площадь: \[ 28 + 16 - 2 = 42 \]

Таким образом, площадь поверхности многогранника равна \(42\).