выполни

Давайте разберёмся с каждым заданием шаг за шагом.

1. Выполните умножение:

• \( a \cdot a^2b = a^3b \)
• \( \frac{1}{6}a^2c \cdot (-2ac^2) = -\frac{1}{3}a^3c^3 \)
• \(-21x^3 \cdot \left(-\frac{4}{7}x^2\right) = 12x^5\)

2. Выполните возведение одночлена в степень:

• \((ab^2)^3 = a^3b^6\)
• \((-\frac{2ac}{5})^3 = -\frac{8a^3c^3}{125}\)

3. Замените * таким одночленом стандартного вида, чтобы выполнялось равенство:

• \(4c^2 = 20a^5 *\)

Найдём \( * \): \[ * = \frac{4c^2}{20a^5} = \frac{1}{5a^5}c^2 \]

• \(8a^2b^4 * = 4a^2b^5 \)

Найдём \( * \): \[ * = \frac{4a^2b^5}{8a^2b^4} = \frac{1}{2}b \]

4. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

\[ (-3a^3b^2) - 4x^2(5a) + 8a^2(-2a)(3a) = -3a^3b^2 - 20x^2a + 8a^2(-6a^2) \] Упрощаем: \[ = -3a^3b^2 - 20x^2a - 48a^4 \]

Результат: \[ -48a^4 - 20x^2a - 3a^3b^2 \]

Этот процесс позволяет добиться представления в стандартной форме.