Для решения задачи используем уравнение движения и закон сохранения энергии.
Первоначальная кинетическая энергия шайбы при скорости 20,0 м/с:
[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
]
где ( m ) — масса шайбы, ( v = 20,0 \text{ м/с} ).
Когда шайба останавливается, вся кинетическая энергия преобразуется в работу, совершаемую силой трения:
[
A = f \cdot d = \mu m g \cdot d
]
где:
- ( f ) — сила трения,
- ( \mu ) — коэффициент трения,
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9,81 \text{ м/с}^2 )),
- ( d ) — расстояние, на которое скользит шайба (50 м).
Так как шайба движется по прямой, можно приравнять потенциальную и кинетическую энергию:
[
\frac{1}{2} m v^2 = \mu m g d.
]
Сократим массу ( m ) (при условии, что ( m \neq 0 )):
[
\frac{1}{2} v^2 = \mu g d.
]
Теперь подставим известные значения:
[
\frac{1}{2} (20,0)^2 = \mu \cdot 9,81 \cdot 50.
]
Считаем левую часть:
[
\frac{1}{2} \cdot 400 = 200.
]
Таким образом у нас выходит уравнение:
[
200 = \mu \cdot 9,81 \cdot 50.
]
Решаем его для ( \mu ):
[
\mu = \frac{200}{9,81 \cdot 50}.
]
Считаем:
[
\mu = \frac{200}{490.5} \approx 0.407.
]
Теперь переведем коэффициент трения в десятичную форму, как было указано в условии:
[
0.407 = 4.07 \times 10^{-1} \text{ или } 40.7 \text{ (10}^{-2}\text{)}.
]
Таким образом, ответ:
[
\mu \approx 41.
]
