Семье Ковалёвых 4 ребенка: 2 девочки и 2 мальчика. Дети решили организовать очередь для игры в приставку. Выпишите все элементарные событие. Считая их равновозможными, найдите вероятность того, что: а) Первой будет играть девочка. б) Первой и последней будет играть девочка. в) будет чередование мальчика и девочки.

Давайте обозначим детей в семье Ковалёвых. Пусть девочки - это \( D_1 \) и \( D_2 \), а мальчики - \( M_1 \) и \( M_2 \). Сначала найдем все возможные порядки (перестановки) детей. Общее число детей - 4, следовательно, общее количество различных последовательностей (элементарных событий) можно найти как \( 4! = 24 \). Теперь выпишем все элементарные события (перестановки): 1. \( D_1 D_2 M_1 M_2 \) 2. \( D_1 D_2 M_2 M_1 \) 3. \( D_1 M_1 D_2 M_2 \) 4. \( D_1 M_1 M_2 D_2 \) 5. \( D_1 M_2 D_1 M_2 \) 6. \( D_1 M_2 M_1 D_2 \) 7. \( D_2 D_1 M_1 M_2 \) 8. \( D_2 D_1 M_2 M_1 \) 9. \( D_2 M_1 D_1 M_2 \) 10. \( D_2 M_1 M_2 D_1 \) 11. \( D_2 M_2 D_1 M_1 \) 12. \( D_2 M_2 M_1 D_1 \) 13. \( M_1 D_1 D_2 M_2 \) 14. \( M_1 D_1 M_2 D_2 \) 15. \( M_1 M_2 D_1 D_2 \) 16. \( M_1 M_2 D_2 D_1 \) 17. \( M_2 D_1 D_2 M_1 \) 18. \( M_2 D_1 M_1 D_2 \) 19. \( M_2 M_1 D_1 D_2 \) 20. \( M_2 M_1 D_2 D_1 \) 21. \( D_1 M_2 D_1 M_2 \) 22. \( D_2 M_1 M_2 D_1 \) 23. \( M_1 D_2 M_2 D_1 \) 24. \( M_2 D_2 D_1 M_1 \) Теперь перейдем к заданным вопросам: а) Вероятность того, что первой будет играть девочка. Из всех 24 перестановок, возможные события, где первой играет девочка (это \( D_1 \) или \( D_2 \)): 1. \( D_1 D_2 M_1 M_2 \) 2. \( D_1 D_2 M_2 M_1 \) 3. \( D_1 M_1 D_2 M_2 \) 4. \( D_1 M_1 M_2 D_2 \) 5. \( D_1 M_2 D_2 M_1 \) 6. \( D_1 M_2 M_1 D_2 \) 7. \( D_2 D_1 M_1 M_2 \) 8. \( D_2 D_1 M_2 M_1 \) 9. \( D_2 M_1 D_1 M_2 \) 10. \( D_2 M_1 M_2 D_1 \) 11. \( D_2 M_2 D_1 M_1 \) 12. \( D_2 M_2 M_1 D_1 \) Всего таких событий 12. Вероятность \( P_1 \): \[ P_1 = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \] б) Вероятность того, что первой и последней будет играть девочка. Возможные события, где первой и последней играет девочка (это \( D_1 \) или \( D_2 \)): 1. \( D_1 M_1 M_2 D_2 \) 2. \( D_1 M_2 M_1 D_2 \) 3. \( D_2 M_1 M_2 D_1 \) 4. \( D_2 M_2 M_1 D_1 \) Всего таких событий 4. Вероятность \( P_2 \): \[ P_2 = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \] в) Вероятность того, что будет чередование мальчика и девочки. Чтобы было чередование мальчика и девочки, возможно 2 сценария: 1. Старт с мальчика: \( M D M D \) - возможные перестановки: (1, 2, 3, 4) и (1, 2, 4, 3) = 2 события. 2. Старт с девочки: \( D M D M \) - возможные перестановки: (2, 3, 1, 4) и (2, 3, 4, 1) = 2 события. Всего таких событий 4. Вероятность \( P_3 \): \[ P_3 = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \] Итак, окончательные результаты: а) Вероятность того, что первой будет играть девочка: \( \frac{1}{2} \). б) Вероятность, что первой и последней будет играть девочка: \( \frac{1}{6} \). в) Вероятность, что будет чередование мальчика и девочки: \( \frac{1}{6} \).