семье Ковалёвых 4 ребенка: 2 девочки и 2 мальчика. Дети решили организовать очередь для игры в приставку. Выпишите все элементарные событие. Считая их равновозможными, найдите…

Давайте обозначим детей в семье Ковалёвых. Пусть девочки - это \( D_1 \) и \( D_2 \), а мальчики - \( M_1 \) и \( M_2 \).

Сначала найдем все возможные порядки (перестановки) детей. Общее число детей - 4, следовательно, общее количество различных последовательностей (элементарных событий) можно найти как \( 4! = 24 \).

Теперь выпишем все элементарные события (перестановки):

1. \( D_1 D_2 M_1 M_2 \)
2. \( D_1 D_2 M_2 M_1 \)
3. \( D_1 M_1 D_2 M_2 \)
4. \( D_1 M_1 M_2 D_2 \)
5. \( D_1 M_2 D_1 M_2 \)
6. \( D_1 M_2 M_1 D_2 \)
7. \( D_2 D_1 M_1 M_2 \)
8. \( D_2 D_1 M_2 M_1 \)
9. \( D_2 M_1 D_1 M_2 \)
10. \( D_2 M_1 M_2 D_1 \)
11. \( D_2 M_2 D_1 M_1 \)
12. \( D_2 M_2 M_1 D_1 \)
13. \( M_1 D_1 D_2 M_2 \)
14. \( M_1 D_1 M_2 D_2 \)
15. \( M_1 M_2 D_1 D_2 \)
16. \( M_1 M_2 D_2 D_1 \)
17. \( M_2 D_1 D_2 M_1 \)
18. \( M_2 D_1 M_1 D_2 \)
19. \( M_2 M_1 D_1 D_2 \)
20. \( M_2 M_1 D_2 D_1 \)
21. \( D_1 M_2 D_1 M_2 \)
22. \( D_2 M_1 M_2 D_1 \)
23. \( M_1 D_2 M_2 D_1 \)
24. \( M_2 D_2 D_1 M_1 \)

Теперь перейдем к заданным вопросам:

а) Вероятность того, что первой будет играть девочка.

Из всех 24 перестановок, возможные события, где первой играет девочка (это \( D_1 \) или \( D_2 \)):

1. \( D_1 D_2 M_1 M_2 \)
2. \( D_1 D_2 M_2 M_1 \)
3. \( D_1 M_1 D_2 M_2 \)
4. \( D_1 M_1 M_2 D_2 \)
5. \( D_1 M_2 D_2 M_1 \)
6. \( D_1 M_2 M_1 D_2 \)
7. \( D_2 D_1 M_1 M_2 \)
8. \( D_2 D_1 M_2 M_1 \)
9. \( D_2 M_1 D_1 M_2 \)
10. \( D_2 M_1 M_2 D_1 \)
11. \( D_2 M_2 D_1 M_1 \)
12. \( D_2 M_2 M_1 D_1 \)

Всего таких событий 12.

Вероятность \( P_1 \): \[ P_1 = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \]

б) Вероятность того, что первой и последней будет играть девочка.

Возможные события, где первой и последней играет девочка (это \( D_1 \) или \( D_2 \)):

1. \( D_1 M_1 M_2 D_2 \)
2. \( D_1 M_2 M_1 D_2 \)
3. \( D_2 M_1 M_2 D_1 \)
4. \( D_2 M_2 M_1 D_1 \)

Всего таких событий 4.

Вероятность \( P_2 \): \[ P_2 = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \]

в) Вероятность того, что будет чередование мальчика и девочки.

Чтобы было чередование мальчика и девочки, возможно 2 сценария:

1. Старт с мальчика: \( M D M D \) - возможные перестановки: (1, 2, 3, 4) и (1, 2, 4, 3) = 2 события.
2. Старт с девочки: \( D M D M \) - возможные перестановки: (2, 3, 1, 4) и (2, 3, 4, 1) = 2 события.

Всего таких событий 4.

Вероятность \( P_3 \): \[ P_3 = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \]

Итак, окончательные результаты:

а) Вероятность того, что первой будет играть девочка: \( \frac{1}{2} \).

б) Вероятность, что первой и последней будет играть девочка: \( \frac{1}{6} \).

в) Вероятность, что будет чередование мальчика и девочки: \( \frac{1}{6} \).