Ответ

Чтобы упростить выражение \(\frac{\log_5 27}{\log_5 9}\), можно применить свойства логарифмов. Это отношение логарифмов можно преобразовать в логарифм одного числа по новому основанию с помощью свойства: \[ \frac{\log_a b}{\log_a c} = \log_c b \] Применяя это свойство к данному выражению: \[ \frac{\log_5 27}{\log_5 9} = \log_9 27 \] Теперь упростим \(\log_9 27\). Заметив, что \(27 = 3^3\) и \(9 = 3^2\), можем записать логарифм как: \[ \log_9 27 = \log_{3^2} 3^3 \] Используя свойства логарифмов, это можно упростить до: \[ \frac{3}{2} \cdot \log_3 3 = \frac{3}{2} \cdot 1 = \frac{3}{2} \] Итак, \(\frac{\log_5 27}{\log_5 9} = \frac{3}{2}\).