"На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−5;5). Найдите точку максимума функции f(x). "

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.

Ты указал, что точка максимума функции \( f(x) \) находится в точке \( -4 \), но правильный ответ - \( 2 \). Давай разберёмся, почему так.

Для нахождения точек максимума функции нужно обратить внимание на её производную \( f'(x) \). Точка максимума - это такая точка, в которой производная меняет свой знак с положительного на отрицательный. Это означает, что функция "поднимается" до определённого значения и затем "опускается".

1. Если на графике производной \( f'(x) \) вы видите, что значение положительно (график выше оси \( x \)), это означает, что функция \( f(x) \) растёт.
2. Если значение производной становится отрицательным (график ниже оси \( x \)), то функция \( f(x) \) начинает убывать.

В твоём случае, если производная на интервале между точками \( -4 \) и \( 2 \) положительна, а затем становится отрицательной только в точке \( 2 \), то именно это значение и будет точкой максимума.

Таким образом, верный ответ описывается следующим образом:

• На графике производной отмечаем, когда происходит изменение знака с "+" на "-".
• Эта точка максимума - точка \( x = 2 \).

Постарайся запомнить этот алгоритм: изменение знака производной всегда будет указывать на экстремумы функции!

Как тебе объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!