Дан некоторый набор чисел.Определи, чему равно стандартное отклонение этого набора, если средний квадрат значений равен 148, а среднее арифметическое равно 12.

Стандартное отклонение (σ) является мерой разброса значений в наборе данных. Для его вычисления нам понадобятся следующие формулы:

1. Стандартное отклонение определяется как: \[ \sigma = \sqrt{E(X^2) - (E(X))^2} \] где \(E(X^2)\) — это средний квадрат значений (в данном случае 148), а \(E(X)\) — это среднее арифметическое (в данном случае 12).

Теперь подставим известные значения в формулу:

2. Подставляем значения:

   • \(E(X^2) = 148\)
   • \(E(X) = 12\)

3. Вычисляем \((E(X))^2\): \[ (E(X))^2 = 12^2 = 144 \]

4. Теперь подставим эти значения в формулу для стандартного отклонения: \[ \sigma = \sqrt{E(X^2) - (E(X))^2} = \sqrt{148 - 144} \] \[ \sigma = \sqrt{4} \]

5. Вычисляем стандартное отклонение: \[ \sigma = 2 \]

Итак, стандартное отклонение данного набора чисел равно 2.