Подберите такие X1 и X2 чтобы оба условия выполнялись: X1+X2=3 и X1×X2=-18

Давайте решим задачу, подбирая значения для \(X_1\) и \(X_2\), чтобы выполнялись два условия: 1. \(X_1 + X_2 = 3\) 2. \(X_1 \times X_2 = -18\) ### Шаг 1: Использование первого уравнения Сначала из первого уравнения выразим одно из значений через другое. Например, выразим \(X_2\) через \(X_1\): \[ X_2 = 3 - X_1 \] ### Шаг 2: Подстановка во второе уравнение Теперь подставим это выражение для \(X_2\) во второе уравнение: \[ X_1 \times (3 - X_1) = -18 \] ### Шаг 3: Преобразование уравнения Решим полученное уравнение: \[ 3X_1 - X_1^2 = -18 \] Переносим все члены в одну сторону уравнения: \[ -X_1^2 + 3X_1 + 18 = 0 \] Умножим уравнение на -1, чтобы получить стандартный вид: \[ X_1^2 - 3X_1 - 18 = 0 \] ### Шаг 4: Решение квадратного уравнения Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -18\). Подставим значения: \[ X = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18)}}{2 \cdot 1} \] Считаем дискриминант: \[ D = 9 + 72 = 81 \] Теперь подставим в формулу: \[ X = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{3 \pm 9}{2} \] ### Шаг 5: Нахождение корней Теперь находим два корня: 1. \(X_1 = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6\) 2. \(X_1 = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3\) ### Шаг 6: Подбор значений для \(X_2\) Теперь найдем соответствующие значения \(X_2\): - Если \(X_1 = 6\), тогда \(X_2 = 3 - 6 = -3\). - Если \(X_1 = -3\), тогда \(X_2 = 3 - (-3) = 6\). ### Итог Таким образом, мы получили два решения: 1. \(X_1 = 6\) и \(X_2 = -3\) 2. \(X_1 = -3\) и \(X_2 = 6\) Эти пары удовлетворяют обоим условиям: - Сумма: \(6 + (-3) = 3\) и \(-3 + 6 = 3\) - Произведение: \(6 \times (-3) = -18\) и \(-3 \times 6 = -18\) ### Ответ \(X_1 = 6, X_2 = -3\) или \(X_1 = -3, X_2 = 6\).