подберите такие X1 и X2 чтобы оба условия выполнялись: X1+X2=3 и X1×X2=-18
Давайте решим задачу, подбирая значения для \(X_1\) и \(X_2\), чтобы выполнялись два условия:
- \(X_1 + X_2 = 3\)
- \(X_1 \times X_2 = -18\)
Шаг 1: Использование первого уравнения
Сначала из первого уравнения выразим одно из значений через другое. Например, выразим \(X_2\) через \(X_1\):
\[ X_2 = 3 - X_1 \]
Шаг 2: Подстановка во второе уравнение
Теперь подставим это выражение для \(X_2\) во второе уравнение:
\[ X_1 \times (3 - X_1) = -18 \]
Шаг 3: Преобразование уравнения
Решим полученное уравнение:
\[ 3X_1 - X_1^2 = -18 \]
Переносим все члены в одну сторону уравнения:
\[ -X_1^2 + 3X_1 + 18 = 0 \]
Умножим уравнение на -1, чтобы получить стандартный вид:
\[ X_1^2 - 3X_1 - 18 = 0 \]
Шаг 4: Решение квадратного уравнения
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[ X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -18\). Подставим значения:
\[ X = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18)}}{2 \cdot 1} \]
Считаем дискриминант:
\[ D = 9 + 72 = 81 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ X = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{3 \pm 9}{2} \]
Шаг 5: Нахождение корней
Теперь находим два корня:
- \(X_1 = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6\)
- \(X_1 = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)
Шаг 6: Подбор значений для \(X_2\)
Теперь найдем соответствующие значения \(X_2\):
- Если \(X_1 = 6\), тогда \(X_2 = 3 - 6 = -3\).
- Если \(X_1 = -3\), тогда \(X_2 = 3 - (-3) = 6\).
Итог
Таким образом, мы получили два решения:
- \(X_1 = 6\) и \(X_2 = -3\)
- \(X_1 = -3\) и \(X_2 = 6\)
Эти пары удовлетворяют обоим условиям:
- Сумма: \(6 + (-3) = 3\) и \(-3 + 6 = 3\)
- Произведение: \(6 \times (-3) = -18\) и \(-3 \times 6 = -18\)
Ответ
\(X_1 = 6, X_2 = -3\) или \(X_1 = -3, X_2 = 6\).
