1. Чему равны катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 73 см, а площадь равна 1320 см2? 2. Найдите площадь равнобедренного треугольника , у которого боковые…

Давайте разберемся с обеими задачами по очереди.

Задача 1:

Условия:
Гипотенуза прямоугольного треугольника \( c = 73 \) см, площадь \( S = 1320 \) см².
Найти: Катеты \( a \) и \( b \).

Шаг 1: Используем формулу площади треугольника.
Для прямоугольного треугольника площадь можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] Подставим известные значения: \[ 1320 = \frac{1}{2} \times a \times b \] Упрощаем уравнение: \[ a \times b = 2640 \quad (1) \]

Шаг 2: Используем теорему Пифагора.
Для прямоугольного треугольника справедливо: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Подставим значение гипотенузы: \[ a^2 + b^2 = 73^2 = 5329 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2).

Шаг 3: Выразим \( b \) через \( a \) из уравнения (1): \[ b = \frac{2640}{a} \quad (3) \]

Шаг 4: Подставим (3) в (2). \[ a^2 + \left(\frac{2640}{a}\right)^2 = 5329 \]

Шаг 5: Упростим и получим квадратное уравнение. \[ a^2 + \frac{6969600}{a^2} = 5329 \] Умножим все на \( a^2 \) (принимая во внимание, что \( a \neq 0 \)): \[ a^4 - 5329a^2 + 6969600 = 0 \]

Шаг 6: Сделаем замену.
Обозначим \( x = a^2 \): \[ x^2 - 5329x + 6969600 = 0 \]

Шаг 7: Найдем дискриминант. \[ D = (-5329)^2 - 4 \times 1 \times 6969600 = 28433841 - 27878400 = 55541 \]

Шаг 8: Находим корни. \[ x_{1,2} = \frac{5329 \pm \sqrt{55541}}{2} \] Решив, получаем два значения для \( a^2 \). После вычислений, найдем \( a \) и \( b \): \[ a \approx 48 \text{ см, } b \approx 55 \text{ см} \]

Ответ на первую задачу:

Катеты равны примерно 48 см и 55 см.

Задача 2:

Условия:
Боковые стороны равны \( 1 \) м, угол между ними \( 70^\circ \).
Найти: Площадь.

Шаг 1: Используем формулу для площади треугольника.
Для любого треугольника площадь можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \] Поскольку в нашем случае \( a = b = 1 \) м и \( C = 70^\circ \): \[ S = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 \times \sin(70^\circ) \]

Шаг 2: Находим \( \sin(70^\circ) \).
Значение \( \sin(70^\circ) \) примерно равно \( 0.9397 \).

Шаг 3: Подставим значение. \[ S = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 \times 0.9397 = \frac{0.9397}{2} \approx 0.46985 \text{ м}^2 \]

Ответ на вторую задачу:

Площадь равнобедренного треугольника составляет примерно \( 0.47 \) м².