Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (-1; 9), (8; 11), (8; 17).

Для того чтобы найти площадь треугольника с заданными вершинами, можно использовать формулу, основанную на координатах его вершин. Пусть треугольник имеет вершины \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \), \( C(x_3, y_3) \). Тогда площадь \( S \) треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \]

Подставим координаты вершин нашего треугольника:

• Вершина \( A(-1, 9) \): \( x_1 = -1 \), \( y_1 = 9 \)
• Вершина \( B(8, 11) \): \( x_2 = 8 \), \( y_2 = 11 \)
• Вершина \( C(8, 17) \): \( x_3 = 8 \), \( y_3 = 17 \)

Теперь подставим координаты в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \left| -1(11 - 17) + 8(17 - 9) + 8(9 - 11) \right| \]

Теперь вычислим каждое из выражений в скобках:

1. \( 11 - 17 = -6 \), поэтому \( -1 \cdot (-6) = 6 \)
2. \( 17 - 9 = 8 \), поэтому \( 8 \cdot 8 = 64 \)
3. \( 9 - 11 = -2 \), поэтому \( 8 \cdot (-2) = -16 \)

Теперь подставим результаты обратно в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 6 + 64 - 16 \right| \]

Выполним сложение:

\[ 6 + 64 - 16 = 54 \]

Теперь подставляем:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot |54| = \frac{54}{2} = 27 \]

Таким образом, площадь треугольника равна 27.

Ответ: площадь треугольника составляет 27 квадратных единиц.