Для решения задачи мы воспользуемся понятием распределения вероятностей. В этом случае мы можем использовать распределение Бернулли, поскольку рассматриваем "успех" (сбивание кегли) и "неуспех" (несбивание кегли) при каждом броске.
Давайте начнём шаг за шагом.
Дано:
- Вероятность успеха (сбить кегли) при каждом броске: ( p = 0.72 )
- Вероятность неуспеха (не сбить кегли) составляет ( q = 1 - p = 1 - 0.72 = 0.28 )
Цель:
Мы ищем вероятность того, что для того, чтобы сбить хотя бы одну кеглю, потребуется больше семи бросков. То есть, мы хотим найти ( P(X > 7) ), где ( X ) — число бросков, необходимых для первого успеха.
Шаг 1: Найдем вероятность того, что за 7 бросков не будет успеха.
Чтобы не сбить ни одной кегли за 7 бросков, необходимо, чтобы все 7 бросков были неуспехами:
[
P(X > 7) = P(\text{не сбитие кеглей за 7 бросков}) = q^7
]
Подставим значение ( q ):
[
P(X > 7) = 0.28^7
]
Шаг 2: Рассчитаем значение ( 0.28^7 )
Теперь давайте вычислим:
[
0.28^7 \approx 0.0000576461
]
Шаг 3: Окончательный ответ
Теперь запишем окончательный ответ:
Вероятность того, что потребуется больше семи бросков, чтобы сбить хотя бы одну кеглю, примерно равна ( 0.0000576461 ) или, что эквивалентно, 0.00576461%.
Таким образом, это очень маленькая вероятность, указывающая на то, что вы, скорее всего, собьёте как минимум одну кеглю за меньшое число бросков.
