С какой вероятностью придётся сделать больше семи бросков по кеглям чтобы сбить их если вероятность сбить 0,72 при каждом броске

Для решения задачи мы воспользуемся понятием распределения вероятностей. В этом случае мы можем использовать распределение Бернулли, поскольку рассматриваем "успех" (сбивание кегли) и "неуспех" (несбивание кегли) при каждом броске.

Давайте начнём шаг за шагом.

Дано:

• Вероятность успеха (сбить кегли) при каждом броске: \( p = 0.72 \)
• Вероятность неуспеха (не сбить кегли) составляет \( q = 1 - p = 1 - 0.72 = 0.28 \)

Цель:

Мы ищем вероятность того, что для того, чтобы сбить хотя бы одну кеглю, потребуется больше семи бросков. То есть, мы хотим найти \( P(X > 7) \), где \( X \) — число бросков, необходимых для первого успеха.

Шаг 1: Найдем вероятность того, что за 7 бросков не будет успеха.

Чтобы не сбить ни одной кегли за 7 бросков, необходимо, чтобы все 7 бросков были неуспехами:

\[ P(X > 7) = P(\text{не сбитие кеглей за 7 бросков}) = q^7 \]

Подставим значение \( q \):

\[ P(X > 7) = 0.28^7 \]

Шаг 2: Рассчитаем значение \( 0.28^7 \)

Теперь давайте вычислим:

\[ 0.28^7 \approx 0.0000576461 \]

Шаг 3: Окончательный ответ

Теперь запишем окончательный ответ:

Вероятность того, что потребуется больше семи бросков, чтобы сбить хотя бы одну кеглю, примерно равна \( 0.0000576461 \) или, что эквивалентно, 0.00576461%.

Таким образом, это очень маленькая вероятность, указывающая на то, что вы, скорее всего, собьёте как минимум одну кеглю за меньшое число бросков.