Коля ищет нужную ему формулу в трёх книгах. Вероятность того, что формула содержится в первой книге равна 0,7, во второй — 0,6, в третьей — 0,4. Найдите вероятность того, что формула содержится хотя бы в одной книге.
Чтобы решить задачу о вероятности того, что формула содержится хотя бы в одной из трех книг, воспользуемся принципом подсчета вероятностей.
1. **Определение вероятности недоступности формулы в каждой книге:**
- Вероятность того, что формула **не** содержится в первой книге:
\( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3 \)
- Вероятность того, что формула **не** содержится во второй книге:
\( P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4 \)
- Вероятность того, что формула **не** содержится в третьей книге:
\( P(C') = 1 - P(C) = 1 - 0,4 = 0,6 \)
2. **Нахождение вероятности того, что формула не содержится ни в одной из книг:**
Чтобы найти вероятность того, что формула отсутствует во всех трех книгах одновременно, нужно перемножить вероятности того, что формула не содержится в каждой из книг:
\[
P(A' \cap B' \cap C') = P(A') \cdot P(B') \cdot P(C') = 0,3 \cdot 0,4 \cdot 0,6
\]
3. **Выполним расчет:**
\[
P(A' \cap B' \cap C') = 0,3 \cdot 0,4 = 0,12
\]
\[
0,12 \cdot 0,6 = 0,072
\]
Таким образом, вероятность того, что формула не содержится в ни одной из книг, равна 0,072.
4. **Нахождение искомой вероятности:**
Теперь находим вероятность того, что формула содержится хотя бы в одной книге:
\[
P(A \cup B \cup C) = 1 - P(A' \cap B' \cap C') = 1 - 0,072 = 0,928
\]
5. **Ответ:**
Вероятность того, что формула содержится хотя бы в одной книге, равна 0,928 или 92,8%.
Таким образом, мы пришли к выводу, что Коля с высокой вероятностью (92,8%) найдет нужную ему формулу хотя бы в одной из книг.
