Коля ищет нужную ему формулу в трёх книгах. Вероятность того, что формула содержится в первой книге равна 0,7, во второй — 0,6, в третьей — 0,4. Найдите вероятность того, что…

Чтобы решить задачу о вероятности того, что формула содержится хотя бы в одной из трех книг, воспользуемся принципом подсчета вероятностей.

1. Определение вероятности недоступности формулы в каждой книге:

   • Вероятность того, что формула не содержится в первой книге: \( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3 \)
   • Вероятность того, что формула не содержится во второй книге: \( P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4 \)
   • Вероятность того, что формула не содержится в третьей книге: \( P(C') = 1 - P(C) = 1 - 0,4 = 0,6 \)

2. Нахождение вероятности того, что формула не содержится ни в одной из книг: Чтобы найти вероятность того, что формула отсутствует во всех трех книгах одновременно, нужно перемножить вероятности того, что формула не содержится в каждой из книг: \[ P(A' \cap B' \cap C') = P(A') \cdot P(B') \cdot P(C') = 0,3 \cdot 0,4 \cdot 0,6 \]

3. Выполним расчет: \[ P(A' \cap B' \cap C') = 0,3 \cdot 0,4 = 0,12 \] \[ 0,12 \cdot 0,6 = 0,072 \] Таким образом, вероятность того, что формула не содержится в ни одной из книг, равна 0,072.

4. Нахождение искомой вероятности: Теперь находим вероятность того, что формула содержится хотя бы в одной книге: \[ P(A \cup B \cup C) = 1 - P(A' \cap B' \cap C') = 1 - 0,072 = 0,928 \]

5. Ответ: Вероятность того, что формула содержится хотя бы в одной книге, равна 0,928 или 92,8%.

Таким образом, мы пришли к выводу, что Коля с высокой вероятностью (92,8%) найдет нужную ему формулу хотя бы в одной из книг.