Для решения задачи будем использовать понятие независимых событий в вероятности. Мы знаем, что вероятность попадания Вовы в мишень составляет 0,7, следовательно, вероятность промаха будет равна:
[ P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0,7 = 0,3. ]
Теперь нам нужно найти вероятность того, что Вова сначала дважды промахнётся и затем один раз попадёт в мишень.
Мы можем представить эту ситуацию как последовательность событий:
- Первый промах (вероятность = 0,3)
- Второй промах (вероятность = 0,3)
- Попадание (вероятность = 0,7)
Так как эти события независимы, общая вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей каждого события:
[
P(\text{первые два промаха, затем попадание}) = P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{попадание}).
]
Подставим значения:
[
P = 0,3 \times 0,3 \times 0,7.
]
Теперь вычислим это:
Сначала считаем произведение первых двух вероятностей:
[
0,3 \times 0,3 = 0,09.
]
Теперь умножаем это количество на вероятность попадания:
[
0,09 \times 0,7 = 0,063.
]
Таким образом, вероятность того, что Вова сначала дважды промахнётся, а затем один раз попадёт в мишень, равна:
[
\boxed{0,063}.
]
