найди корни х1+х2=-9 х1×х2=18

Для решения задачи, в которой нужно найти корни уравнения, заданного через сумму и произведение корней, можно воспользоваться следующими данными:

1. Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -9 \)
2. Произведение корней: \( x_1 \times x_2 = 18 \)

Мы можем рассматривать \( x_1 \) и \( x_2 \) как корни квадратного уравнения, которое можно записать в стандартной форме: \[ x^2 - (x_1 + x_2)x + (x_1 \times x_2) = 0 \]

Подставляя известные значения суммы и произведения корней, это уравнение примет вид: \[ x^2 - (-9)x + 18 = 0 \] или, что эквивалентно: \[ x^2 + 9x + 18 = 0 \]

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = 18 \).

Подставим значения: \[ D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 \] \[ D = 81 - 72 \] \[ D = 9 \]

Так как дискриминант положителен ( \( D > 0 \) ), у нашего уравнения два различных действительных корня. Теперь найдем сами корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{-9 \pm 3}{2} \]

Теперь рассчитаем \( x_1 \) и \( x_2 \):

1. Для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{-9 + 3}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
2. Для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{-9 - 3}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

Таким образом, мы находим корни: \[ x_1 = -3 \] \[ x_2 = -6 \]

Ответ: Корни уравнения — \( -3 \) и \( -6 \).