реши все кроме 27.3

Давайте решим задачи из параграфов 27.2 и 27.4, кроме 27.3.

27.2 Решите уравнение:

1. \( \sin x = \frac{1}{2} \)

Синус принимает значение \( \frac{1}{2} \) при углах \( x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \) и \( x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \), где \( k \) — целое число.

2. \( \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Синус равен \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) при углах \( x = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi \) и \( x = -\frac{3\pi}{4} + 2k\pi \).

3. \( \sin x = \frac{\sqrt{5}}{3} \)

Значение синуса больше 1 невозможно, может случиться ошибка в условии или примере. Обычная область определения \([-1, 1]\).

4. \( \sin x = 1.5 \)

Синус не может быть больше 1, значит, уравнение не имеет решений в действительных числах.

27.4 Решите уравнение:

1. \( \sin 2x = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Синус принимает значение \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) при углах \( 2x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \) и \( 2x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \). Отсюда:

• \( x = \frac{\pi}{8} + k\pi \)
• \( x = \frac{3\pi}{8} + k\pi \)

2. \( \sin \frac{x}{7} = 0 \)

Синус равен нулю при углах \( \frac{x}{7} = k\pi \), где \( k \) — целое число. Отсюда:

• \( x = 7k\pi \)

3. \( \sin \frac{2x}{5} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

Синус равен \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) при углах \( \frac{2x}{5} = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \) и \( \frac{2x}{5} = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi \). Отсюда:

• \( x = -\frac{5\pi}{6} + 5k\pi \)
• \( x = -\frac{5\pi}{3} + 5k\pi \)

Вопросы или нужны дополнительные пояснения по какому-то обособленному уравнению?