Два икс во второй степени плюс к икс +4,5 равно ноль

Для решения данного квадратного уравнения:

\[2x^2 + kx + 4.5 = 0\]

нужно определить, при каких значениях параметра \(k\) уравнение имеет один корень.

Шаг 1: Анализ дискриминанта

Квадратное уравнение имеет вид:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

Один корень существует, если дискриминант \(D\) равен нулю. Формула дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

Для нашего уравнения: \(a = 2\), \(b = k\), \(c = 4.5\).

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Подставляем значения в формулу дискриминанта:

\[D = k^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4.5\]

Считаем:

\[D = k^2 - 36\]

Шаг 3: Условие для одного корня

Чтобы уравнение имело один корень, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был равен нулю:

\[k^2 - 36 = 0\]

Шаг 4: Решение уравнения

Решаем уравнение:

\[k^2 = 36\]

Извлекаем квадратный корень:

\[k = \pm 6\]

Ответ

Уравнение имеет один корень при \(k = 6\) или \(k = -6\).