Два икс во второй степени плюс к икс +4,5 равно ноль

Для решения данного квадратного уравнения: \[2x^2 + kx + 4.5 = 0\] нужно определить, при каких значениях параметра \(k\) уравнение имеет один корень. ### Шаг 1: Анализ дискриминанта Квадратное уравнение имеет вид: \[ax^2 + bx + c = 0\] Один корень существует, если дискриминант \(D\) равен нулю. Формула дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\] Для нашего уравнения: \(a = 2\), \(b = k\), \(c = 4.5\). ### Шаг 2: Вычисление дискриминанта Подставляем значения в формулу дискриминанта: \[D = k^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4.5\] Считаем: \[D = k^2 - 36\] ### Шаг 3: Условие для одного корня Чтобы уравнение имело один корень, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был равен нулю: \[k^2 - 36 = 0\] ### Шаг 4: Решение уравнения Решаем уравнение: \[k^2 = 36\] Извлекаем квадратный корень: \[k = \pm 6\] ### Ответ Уравнение имеет один корень при \(k = 6\) или \(k = -6\).