Вычислите интеграл J(10x* +1)dx.

Для вычисления интеграла \( J(10x + 1) \, dx \), используем правило интегрирования для полиномов.

Интеграл от \( ax^n \) равен \( \frac{a}{n+1} x^{n+1} + C \), где \( C \) — произвольная константа.

Разделим интеграл на два отдельных интеграла:

\[ J(10x + 1) \, dx = J(10x) \, dx + J(1) \, dx \]

Теперь вычислим каждый из них:

1. Для \( J(10x) \, dx \):

\[ J(10x) \, dx = 10 \cdot \frac{x^2}{2} = 5x^2 + C_1 \]

2. Для \( J(1) \, dx \):

\[ J(1) \, dx = x + C_2 \]

Теперь объединим результаты:

\[ J(10x + 1) \, dx = 5x^2 + x + C \]

где \( C = C_1 + C_2 \) — произвольная константа.

Таким образом, результат:

\[ \int (10x + 1) \, dx = 5x^2 + x + C \]