Вычислите интеграл J(10x* +1)dx.

Для вычисления интеграла \( J(10x + 1) \, dx \), используем правило интегрирования для полиномов. Интеграл от \( ax^n \) равен \( \frac{a}{n+1} x^{n+1} + C \), где \( C \) — произвольная константа. Разделим интеграл на два отдельных интеграла: \[ J(10x + 1) \, dx = J(10x) \, dx + J(1) \, dx \] Теперь вычислим каждый из них: 1. Для \( J(10x) \, dx \): \[ J(10x) \, dx = 10 \cdot \frac{x^2}{2} = 5x^2 + C_1 \] 2. Для \( J(1) \, dx \): \[ J(1) \, dx = x + C_2 \] Теперь объединим результаты: \[ J(10x + 1) \, dx = 5x^2 + x + C \] где \( C = C_1 + C_2 \) — произвольная константа. Таким образом, результат: \[ \int (10x + 1) \, dx = 5x^2 + x + C \]