упростите выражение (а+8)²-16(а+4) и найдите его значение при а=√11

Чтобы упростить выражение \((a + 8)^2 - 16(a + 4)\), начнем с его раскрытия и преобразования, а затем подставим значение \(a = \sqrt{11}\).

Шаг 1: Раскрытие квадратного выражения

Сначала раскроем квадрат: \[ (a + 8)^2 = a^2 + 16a + 64 \]

Шаг 2: Упрощение второго члена

Теперь упростим второй член \(16(a + 4)\): \[ 16(a + 4) = 16a + 64 \]

Шаг 3: Подстановка в общее выражение

Теперь подставляем оба полученных выражения в исходное: \[ (a + 8)^2 - 16(a + 4) = (a^2 + 16a + 64) - (16a + 64) \]

Шаг 4: Упрощение выражения

Теперь упростим, убирая одно и то же из чисел: \[ a^2 + 16a + 64 - 16a - 64 = a^2 \]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение: \[ (a + 8)^2 - 16(a + 4) = a^2 \]

Шаг 5: Подстановка значения \(a = \sqrt{11}\)

Подставим \(a = \sqrt{11}\): \[ a^2 = (\sqrt{11})^2 = 11 \]

Ответ

Упрощенное выражение равно \(a^2\), а его значение при \(a = \sqrt{11}\) равно \(11\).