Ответ

Давайте разберём данную задачу, поскольку она имеет отношение к испытаниям Бернулли. Это классическая задача по теории вероятностей. **Условие задачи:** Какова вероятность, что мишень будет поражена ровно 4 раза из 10 выстрелов, если вероятность попадания в мишень за один выстрел составляет 0,5? **Используем формулу Бернулли:** Формула для вычисления вероятности того, что событие произойдёт ровно \( k \) раз в \( n \) испытаниях записывается следующим образом: \[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где: - \( C_n^k \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \) (биномиальный коэффициент), - \( p \) — вероятность успеха в одном испытании, - \( n \) — общее число испытаний, - \( k \) — число успехов, которое необходимо получить. В этой задаче: - \( n = 10 \) (10 выстрелов), - \( k = 4 \) (ровно 4 попадания), - \( p = 0,5 \) (вероятность попадания за один выстрел). 1. **Вычислим биномиальный коэффициент \( C_{10}^4 \):** \[ C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \] 2. **Вычислим вероятность по формуле:** \[ P(X = 4) = 210 \cdot (0,5)^4 \cdot (0,5)^{10-4} \] Упростим: \[ P(X = 4) = 210 \cdot (0,5)^{4+6} = 210 \cdot (0,5)^{10} \] \[ = 210 \cdot \left(\frac{1}{1024}\right) \approx 0,2051 \] Таким образом, вероятность того, что мишень будет поражена ровно 4 раза, составляет \( 0,2051 \) (округлённо до десятитысячных).