Чтобы решить задачу о вероятности, воспользуемся комбинаторикой.
У нас есть 7 розовых и 7 зеленых маркеров. Требуется узнать вероятность того, что при выборе 7 маркеров из коробки окажется ровно 2 розовых.
Шаг 1: Число способов выбрать определенное количество маркеров
Необходимо выбрать 7 маркеров в сумме. Это мы будем делать комбинациями.
Выбираем 2 розовых маркера из 7:
[
C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21
]
Выбираем 5 зеленых маркеров из 7:
[
C_7^5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21
]
Шаг 2: Общее количество способов выбрать 7 маркеров из 14
[
C_{14}^7 = \frac{14!}{7!(14-7)!} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3432
]
Шаг 3: Вероятность события
Вероятность того, что будет выбрано 2 розовых и 5 зеленых маркеров:
[
P = \frac{C_7^2 \times C_7^5}{C_{14}^7} = \frac{21 \times 21}{3432}
]
Посчитаем это значение:
[
P = \frac{441}{3432} \approx 0.1285
]
Следовательно, вероятность того, что в случайно выбранных 7 маркерах будет ровно 2 розовых, составляет около 0.1285, или 12.85%.
