Ответ

Чтобы решить задачу о вероятности, воспользуемся комбинаторикой.

У нас есть 7 розовых и 7 зеленых маркеров. Требуется узнать вероятность того, что при выборе 7 маркеров из коробки окажется ровно 2 розовых.

Шаг 1: Число способов выбрать определенное количество маркеров

Необходимо выбрать 7 маркеров в сумме. Это мы будем делать комбинациями.

• Выбираем 2 розовых маркера из 7:

  \[ C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

• Выбираем 5 зеленых маркеров из 7:

  \[ C_7^5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

Шаг 2: Общее количество способов выбрать 7 маркеров из 14

\[ C_{14}^7 = \frac{14!}{7!(14-7)!} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3432 \]

Шаг 3: Вероятность события

Вероятность того, что будет выбрано 2 розовых и 5 зеленых маркеров:

\[ P = \frac{C_7^2 \times C_7^5}{C_{14}^7} = \frac{21 \times 21}{3432} \]

Посчитаем это значение:

\[ P = \frac{441}{3432} \approx 0.1285 \]

Следовательно, вероятность того, что в случайно выбранных 7 маркерах будет ровно 2 розовых, составляет около 0.1285, или 12.85%.