во время рыбалки рыбак закидывает удочку, желая поймать щуку. Если, достав удочку, на крючке оказывается другая рыбка, то он закидывает удочку повторно. Так рыбак закидывает…
Во время рыбалки рыбак закидывает удочку, желая поймать щуку. Если, достав удочку, на крючке оказывается другая рыбка, то он закидывает удочку повторно. Так рыбак закидывает удочку до тех пор, пока не выудит щуку. Предположим, что вероятность поймать щуку при первом закидывали удочки 0,4, а при последующих 0,6. Сколько раз рыбаку нужен закинуть удочку, чтобы вероятность поймать щуку была не менее 0,96?
Чтобы решить эту задачу, необходимо понять, как составляется вероятность успешной ловли щуки на каждом этапе и когда она суммарно превысит 0,96.
Первый закидывание:
- Вероятность поймать щуку = 0,4
Если не поймал щуку на первом закидывании, то для второго закидывания:
- Вероятность не поймать щуку первого раза = \(1 - 0,4 = 0,6\)
- Вероятность поймать щуку второго раза = 0,6
- Комбинированная вероятность поймать щуку ко второму закидыванию: \[ 0,6 \times 0,6 = 0,36 \]
Общая вероятность поймать щуку за два закидывания:
- Вероятность поймать минимально с одного из двух закидываний = вероятность поймать в первом + вероятность поймать во втором \[ 0,4 + 0,6 \times 0,6 = 0,4 + 0,36 = 0,76 \]
Третье закидывание (если не поймал на первых двух):
- Вероятность не поймать щуку в двух первых = \(0,6 \times 0,4 = 0,36\)
- Вероятность поймать щуку третьего раза = 0,36 \times 0,6
- Добавляем её к общей: \[ 0,76 + 0,36 \times 0,6 = 0,76 + 0,216 = 0,976 \]
Теперь суммарная вероятность поймать щуку равна 0,976, что превышает 0,96.
Таким образом, рыбаку нужно закинуть удочку три раза, чтобы с вероятностью не менее 0,96 поймать щуку.
