"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты правильно указал, что нужно найти наименьшее значение функции \(y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\) на отрезке [4, 19]. Однако твой ответ "И" не является правильным, и давай посмотрим, почему.
Правильный ответ — это 6, а чтобы его получить, правильно найти точку минимума функции:
Находим производную функции: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 3 = x^{\frac{1}{2}} - 3 \] Установив производную равной нулю, получаем: \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \implies \sqrt{x} = 3 \implies x = 9 \] В этом месте функция достигает минимума.
Проверяем значения функции на концах отрезка и в найденной точке:
Находим \(y(4)\): \[ y(4) = \frac{2}{3}(4^{\frac{3}{2}}) - 3 \cdot 4 + 15 = \frac{2}{3}(8) - 12 + 15 = \frac{16}{3} - 12 + 15 = \frac{16}{3} - \frac{36}{3} + \frac{45}{3} = \frac{25}{3} \approx 8.33 \]
Находим \(y(9)\): \[ y(9) = \frac{2}{3}(9^{\frac{3}{2}}) - 3 \cdot 9 + 15 = \frac{2}{3}(27) - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6 \]
Находим \(y(19)\): \[ y(19) = \frac{2}{3}(19^{\frac{3}{2}}) - 3 \cdot 19 + 15 \approx \frac{2}{3}(82.9) - 57 + 15 \approx \frac{165.8}{3} - 57 + 15 \approx 55.27 - 57 + 15 \approx 13.27 \]
Сравниваем все значения:
- \(y(4) \approx 8.33\)
- \(y(9) = 6\)
- \(y(19) \approx 13.27\)
Таким образом, наименьшее значение функции на интервале [4, 19] равно 6.
Ты немного упустил этапы проверки значений функции и нахождения минимума, поэтому ответ "И" не подходит. Надеюсь, это объяснение помогло!
Пожалуйста, оцени мой ответ — поставь лайк или дизлайк!
