Разложите на множители квадратный трехчлен: A) x2- 6x+ 8; Б) х2+ 4х - 12; B)5х2 - 3х -26;
Для разложения квадратного трехчлена на множители будем использовать метод поиска корней многочлена, а также формулы, которые помогут упростить разложение.
A) \( x^2 - 6x + 8 \)
Ищем корни уравнения: Для этого используем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \).
- Здесь \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 8 \).
- Считаем дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4. \]
Находим корни: Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2}{2}. \] Так находим: \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2. \]
Записываем разложение: Теперь, зная корни, можно записать: \[ x^2 - 6x + 8 = (x - 4)(x - 2). \]
Б) \( x^2 + 4x - 12 \)
Ищем корни:
- Здесь \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -12 \).
- Считаем дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64. \]
Находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 8}{2}. \] Так находим: \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-12}{2} = -6. \]
Записываем разложение: \[ x^2 + 4x - 12 = (x - 2)(x + 6). \]
В) \( 5x^2 - 3x - 26 \)
Ищем корни:
- Здесь \( a = 5 \), \( b = -3 \), \( c = -26 \).
- Считаем дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-26) = 9 + 520 = 529. \]
Находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 5} = \frac{3 \pm 23}{10}. \] Так находим: \[ x_1 = \frac{26}{10} = 2.6, \quad x_2 = \frac{-20}{10} = -2. \]
Записываем разложение: Поскольку у нас нецелые корни, мы можем записать разложение как: \[ 5x^2 - 3x - 26 = 5(x - 2.6)(x + 2). \]
Сводя итог, у нас есть разложенные трехчлены:
- A) \( x^2 - 6x + 8 = (x - 4)(x - 2) \)
- Б) \( x^2 + 4x - 12 = (x - 2)(x + 6) \)
- В) \( 5x^2 - 3x - 26 = 5(x - 2.6)(x + 2) \)
Это детальное решение с пошаговыми объяснениями. Если есть вопросы или необходимы дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
