Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы вы смогли её понять.
Дано:
- Расстояние между пунктами A и B: 35 км.
- Первый пешеход (из A) выходит на 3 часа раньше второго (из B).
- Они встречаются через 2,5 часа после выхода второго пешехода (из B).
- Если второй пешеход выходит на 1 час раньше первого (из A), они встречаются через 5 часов после выхода первого.
Обозначим:
- Скорость первого пешехода (из A) — ( v_1 ) км/ч.
- Скорость второго пешехода (из B) — ( v_2 ) км/ч.
1. Составим уравнение по первому условию:
Первый пешеход вышел на 3 часа раньше второго. Это значит, когда второй пешеход вышел из B, первый пешеход уже шёл 3 часа и, следовательно, прошёл расстояние:
[
d_1 = v_1 \cdot (t + 3)
]
где ( t ) — время после выхода второго пешехода (2,5 ч), когда они встретились.
Расстояние, которое второй пешеход прошёл за это время:
[
d_2 = v_2 \cdot t = v_2 \cdot 2.5
]
Согласно условию, общее расстояние между ними:
[
d_1 + d_2 = 35 \text{ км}
]
Подставляем сюда выражения:
[
v_1 \cdot (2.5 + 3) + v_2 \cdot 2.5 = 35
]
или
[
5.5v_1 + 2.5v_2 = 35 \quad (1)
]
2. Составим уравнение по второму условию:
Когда второй пешеход выходит на 1 час раньше первого, ситуация будет следующей. Первый пешеход вышел через ( t + 1 = 5 ) часов (так как оба встречаются через 5 часов после выхода первого):
[
d_1 = v_1 \cdot t = v_1 \cdot 5
]
А второй пешеход проходит за это время:
[
d_2 = v_2 \cdot (t + 1) = v_2 \cdot 6
]
Еще раз отслеживаем общее расстояние:
[
d_1 + d_2 = 35
]
Подставим в уравнение:
[
5v_1 + 6v_2 = 35 \quad (2)
]
3. Решим систему уравнений:
Теперь у нас есть две системы:
- ( 5.5v_1 + 2.5v_2 = 35 )
- ( 5v_1 + 6v_2 = 35 )
Умножим первое уравнение на 2:
[
11v_1 + 5v_2 = 70 \quad (3)
]
Теперь у нас есть:
- ( 11v_1 + 5v_2 = 70 \quad (3) )
- ( 5v_1 + 6v_2 = 35 \quad (2) )
Перепишем второе уравнение так:
[
5v_1 + 6v_2 = 35
]
Теперь выразим ( v_2 ) через ( v_1 ) из второго уравнения:
[
6v_2 = 35 - 5v_1
]
[
v_2 = \frac{35 - 5v_1}{6}
]
Теперь подставим ( v_2 ) в третье уравнение:
[
11v_1 + 5\left(\frac{35 - 5v_1}{6}\right) = 70
]
Умножим на 6, чтобы избавиться от дроби:
[
66v_1 + 5(35 - 5v_1) = 420
]
Решим это уравнение:
[
66v_1 + 175 - 25v_1 = 420
]
[
41v_1 + 175 = 420
]
[
41v_1 = 245
]
[
v_1 = \frac{245}{41} \approx 6 \text{ км/ч}
]
Теперь найдем ( v_2 ):
[
v_2 = \frac{35 - 5 \cdot 6}{6} = \frac{35 - 30}{6} = \frac{5}{6} \approx 0.83 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорости пешеходов:
- Скорость первого пешехода (из A) ( v_1 \approx 6 ) км/ч.
- Скорость второго пешехода (из B) ( v_2 \approx 0.83 ) км/ч.
