Из пунктов A и B, расстояние между которыми 35 км, навстречу друг другу вышли два пешехода. Если пешеход, вышедший из пункта А, выйдет на 3 ч раньше второго пешехода, то они…

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы вы смогли её понять.

Дано:

• Расстояние между пунктами A и B: 35 км.
• Первый пешеход (из A) выходит на 3 часа раньше второго (из B).
• Они встречаются через 2,5 часа после выхода второго пешехода (из B).
• Если второй пешеход выходит на 1 час раньше первого (из A), они встречаются через 5 часов после выхода первого.

Обозначим:

• Скорость первого пешехода (из A) — \( v_1 \) км/ч.
• Скорость второго пешехода (из B) — \( v_2 \) км/ч.

1. Составим уравнение по первому условию:

Первый пешеход вышел на 3 часа раньше второго. Это значит, когда второй пешеход вышел из B, первый пешеход уже шёл 3 часа и, следовательно, прошёл расстояние: \[ d_1 = v_1 \cdot (t + 3) \] где \( t \) — время после выхода второго пешехода (2,5 ч), когда они встретились.

Расстояние, которое второй пешеход прошёл за это время: \[ d_2 = v_2 \cdot t = v_2 \cdot 2.5 \]

Согласно условию, общее расстояние между ними: \[ d_1 + d_2 = 35 \text{ км} \] Подставляем сюда выражения: \[ v_1 \cdot (2.5 + 3) + v_2 \cdot 2.5 = 35 \] или \[ 5.5v_1 + 2.5v_2 = 35 \quad (1) \]

2. Составим уравнение по второму условию:

Когда второй пешеход выходит на 1 час раньше первого, ситуация будет следующей. Первый пешеход вышел через \( t + 1 = 5 \) часов (так как оба встречаются через 5 часов после выхода первого): \[ d_1 = v_1 \cdot t = v_1 \cdot 5 \] А второй пешеход проходит за это время: \[ d_2 = v_2 \cdot (t + 1) = v_2 \cdot 6 \]

Еще раз отслеживаем общее расстояние: \[ d_1 + d_2 = 35 \] Подставим в уравнение: \[ 5v_1 + 6v_2 = 35 \quad (2) \]

3. Решим систему уравнений:

Теперь у нас есть две системы:

1. \( 5.5v_1 + 2.5v_2 = 35 \)
2. \( 5v_1 + 6v_2 = 35 \)

Умножим первое уравнение на 2: \[ 11v_1 + 5v_2 = 70 \quad (3) \]

Теперь у нас есть:

1. \( 11v_1 + 5v_2 = 70 \quad (3) \)
2. \( 5v_1 + 6v_2 = 35 \quad (2) \)

Перепишем второе уравнение так: \[ 5v_1 + 6v_2 = 35 \]

Теперь выразим \( v_2 \) через \( v_1 \) из второго уравнения: \[ 6v_2 = 35 - 5v_1 \] \[ v_2 = \frac{35 - 5v_1}{6} \]

Теперь подставим \( v_2 \) в третье уравнение: \[ 11v_1 + 5\left(\frac{35 - 5v_1}{6}\right) = 70 \] Умножим на 6, чтобы избавиться от дроби: \[ 66v_1 + 5(35 - 5v_1) = 420 \] Решим это уравнение: \[ 66v_1 + 175 - 25v_1 = 420 \] \[ 41v_1 + 175 = 420 \] \[ 41v_1 = 245 \] \[ v_1 = \frac{245}{41} \approx 6 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем \( v_2 \): \[ v_2 = \frac{35 - 5 \cdot 6}{6} = \frac{35 - 30}{6} = \frac{5}{6} \approx 0.83 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорости пешеходов:

• Скорость первого пешехода (из A) \( v_1 \approx 6 \) км/ч.
• Скорость второго пешехода (из B) \( v_2 \approx 0.83 \) км/ч.