Задача номер 3

Проанализируем каждую задачу по порядку.

Задача 1

Условие: Правильную игральную кость бросили два раза. Найдите вероятность события: а) сумма выпавших очков меньше 6; б) среди выпавших очков есть число 4.

Решение:

1. Найдем общее число исходов:

   • Каждое бросание кости дает 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6).
   • Для двух бросков общее количество комбинаций: \(6 \times 6 = 36\).

2. Задача а): сумма меньше 6:

   • Перечислим все возможные комбинации, где сумма меньше 6:
     • (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5)
     • (2,1), (2,2), (2,3)
     • (3,1), (3,2)
     • (4,1)
   • Всего таких комбинаций: 10
   • Вероятность: \(\frac{10}{36} = \frac{5}{18}\).

3. Задача б): среди очков есть число 4:

   • Найдем все комбинации, где хотя бы на одном из кубиков выпадает 4:
     • Первый кубик 4: (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
     • Второй кубик 4: (1,4), (2,4), (3,4), (5,4), (6,4)
     • Исключим дублирующую пару (4,4)
   • Всего таких комбинаций: 11
   • Вероятность: \(\frac{11}{36}\).

Задача 2

Условие: На тире 10 мишеней: 8 черных и 2 красные. Из них случайным образом поражены 9, из них 6 черных. Найдите вероятность того, что не пораженный объект — красный.

Решение:

1. Определим общие параметры:

   • Черные мишени: всего 8, поражены 6, значит 2 не поражены.
   • Красные мишени: всего 2, одной поражены, значит 1 не поражена.

2. Спрашивается: вероятность того, что не пораженная мишень красная.

   • Есть 2 не пораженные мишени: одна черная и одна красная.
   • Вероятность выбора не пораженной красной мишени: \(\frac{1}{2}\).

Задача 3

Условие: Колесо рулетки поделено на 8 равных секторов: 6 черных и 2 красных. Играют в игру, в которой черный сектор выигрывает, а красный — проигрывает. Коля несколько раз крутил рулетку, и в результате один раз проиграл. Какова вероятность, что он играл ровно три раза?

Решение:

1. Определим условия:

   • Вероятность проигрыша (выпадение красного сектора): \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).
   • Вероятность выигрыша (выпадение черного сектора): \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).

2. Ищем вероятность проигрыша ровно один раз за три игры:

   • Сочетание (в виде "проигрыш") = (проигрыш, выигрыш, выигрыш) или любая их перестановка: C(3, 1) = 3.
   • Вероятность проигрыша ровно в одном из трех случаев: \[ P(проигрыш \, 1 \, раз) = C(3, 1) \times \left(\frac{1}{4}\right)^1 \times \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 3 \times \frac{1}{4} \times \frac{9}{16} = \frac{27}{64} \]

Задача 4

Условие: В паке 24 резинок — половина желтых и половина розовых. Коля достает на ощупь две резинки. Какова вероятность, что они разного цвета?

Решение:

1. Общие параметры:

   • Всего резинок: 24.
   • Желтых: 12.
   • Розовых: 12.

2. Ищем вероятность того, что резинки разных цветов:

   • Общее количество способов выбрать 2 резинки из 24: C(24, 2).
   • Способы выбрать 1 желтую и 1 розовую:
     • 12 способов выбрать желтую из 12 и 12 способов выбрать розовую из 12.
     • \(\text{Способы} = 12 \times 12 = 144\).
   • Таким образом, вероятность: \[ P(разных \, цветов) = \frac{144}{C(24, 2)} = \frac{144}{276} = \frac{12}{23} \]

Надеюсь, эти объяснения помогут в понимании каждой из задач!