Задача номер 3

Проанализируем каждую задачу по порядку. ### Задача 1 **Условие:** Правильную игральную кость бросили два раза. Найдите вероятность события: а) сумма выпавших очков меньше 6; б) среди выпавших очков есть число 4. **Решение:** 1. **Найдем общее число исходов:** - Каждое бросание кости дает 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). - Для двух бросков общее количество комбинаций: \(6 \times 6 = 36\). 2. **Задача а): сумма меньше 6:** - Перечислим все возможные комбинации, где сумма меньше 6: - (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5) - (2,1), (2,2), (2,3) - (3,1), (3,2) - (4,1) - Всего таких комбинаций: 10 - Вероятность: \(\frac{10}{36} = \frac{5}{18}\). 3. **Задача б): среди очков есть число 4:** - Найдем все комбинации, где хотя бы на одном из кубиков выпадает 4: - Первый кубик 4: (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) - Второй кубик 4: (1,4), (2,4), (3,4), (5,4), (6,4) - Исключим дублирующую пару (4,4) - Всего таких комбинаций: 11 - Вероятность: \(\frac{11}{36}\). ### Задача 2 **Условие:** На тире 10 мишеней: 8 черных и 2 красные. Из них случайным образом поражены 9, из них 6 черных. Найдите вероятность того, что не пораженный объект — красный. **Решение:** 1. **Определим общие параметры:** - Черные мишени: всего 8, поражены 6, значит 2 не поражены. - Красные мишени: всего 2, одной поражены, значит 1 не поражена. 2. **Спрашивается: вероятность того, что не пораженная мишень красная.** - Есть 2 не пораженные мишени: одна черная и одна красная. - Вероятность выбора не пораженной красной мишени: \(\frac{1}{2}\). ### Задача 3 **Условие:** Колесо рулетки поделено на 8 равных секторов: 6 черных и 2 красных. Играют в игру, в которой черный сектор выигрывает, а красный — проигрывает. Коля несколько раз крутил рулетку, и в результате один раз проиграл. Какова вероятность, что он играл ровно три раза? **Решение:** 1. **Определим условия:** - Вероятность проигрыша (выпадение красного сектора): \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\). - Вероятность выигрыша (выпадение черного сектора): \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\). 2. **Ищем вероятность проигрыша ровно один раз за три игры:** - Сочетание (в виде "проигрыш") = (проигрыш, выигрыш, выигрыш) или любая их перестановка: C(3, 1) = 3. - Вероятность проигрыша ровно в одном из трех случаев: \[ P(проигрыш \, 1 \, раз) = C(3, 1) \times \left(\frac{1}{4}\right)^1 \times \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 3 \times \frac{1}{4} \times \frac{9}{16} = \frac{27}{64} \] ### Задача 4 **Условие:** В паке 24 резинок — половина желтых и половина розовых. Коля достает на ощупь две резинки. Какова вероятность, что они разного цвета? **Решение:** 1. **Общие параметры:** - Всего резинок: 24. - Желтых: 12. - Розовых: 12. 2. **Ищем вероятность того, что резинки разных цветов:** - Общее количество способов выбрать 2 резинки из 24: C(24, 2). - Способы выбрать 1 желтую и 1 розовую: - 12 способов выбрать желтую из 12 и 12 способов выбрать розовую из 12. - \(\text{Способы} = 12 \times 12 = 144\). - Таким образом, вероятность: \[ P(разных \, цветов) = \frac{144}{C(24, 2)} = \frac{144}{276} = \frac{12}{23} \] Надеюсь, эти объяснения помогут в понимании каждой из задач!