Даны координаты точек A ( 3 ; 1 ) , A(3;1), B ( 9 ; 4 ) B(9;4) и C ( 7 ; − 7 ) C(7;−7) параллелограмма A B C D . ABCD. Найдите координаты точки D . D.

Чтобы найти координаты точки \( D \) параллелограмма \( ABCD \), зная координаты точек \( A \), \( B \) и \( C \), воспользуемся свойством параллелограмма. Параллелограмм обладает свойством, что его диагонали делятся пополам. Запишем координаты точек: - \( A(3; 1) \) - \( B(9; 4) \) - \( C(7; -7) \) Обозначим координаты точки \( D \) как \( D(x; y) \). ### Шаг 1: Найдем центр диагоналей Для начала найдем центр отрезка \( AC \) и \( BD \). Поскольку диагонали в параллелограмме пересекаются в одной точке, центр отрезка \( AC \) будет совпадать с центром отрезка \( BD \). Центр отрезка \( AC \) можно найти по формуле: \[ M_{AC} = \left( \frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2} \right) \] Подставим координаты: \[ M_{AC} = \left( \frac{3 + 7}{2}; \frac{1 + (-7)}{2} \right) = \left( \frac{10}{2}; \frac{-6}{2} \right) = (5; -3) \] ### Шаг 2: Запишем координаты точки \( D \) Теперь для отрезка \( BD \): \[ M_{BD} = \left( \frac{x_B + x_D}{2}; \frac{y_B + y_D}{2} \right) \] В нашем случае \( M_{AC} = M_{BD} \), тогда: \[ (5; -3) = \left( \frac{9 + x_D}{2}; \frac{4 + y_D}{2} \right) \] Это дает две системы уравнений: 1. \(\frac{9 + x_D}{2} = 5\) 2. \(\frac{4 + y_D}{2} = -3\) ### Шаг 3: Решим системы Решим первое уравнение: \[ 9 + x_D = 10 \implies x_D = 10 - 9 \implies x_D = 1 \] Решим второе уравнение: \[ 4 + y_D = -6 \implies y_D = -6 - 4 \implies y_D = -10 \] ### Шаг 4: Итог Таким образом, координаты точки \( D \) равны: \[ D(1; -10) \] ### Ответ Координаты точки \( D \) параллелограмма \( ABCD \) равны \( D(1; -10) \).