Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A(-1, 7) и B(3, -1), следуем следующим шагам:
Шаг 1: Найти угол наклона (угловой коэффициент)
Угловой коэффициент ( k ) можно найти по формуле:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
где ( (x_1, y_1) ) — координаты точки A, а ( (x_2, y_2) ) — координаты точки B.
Подставим значения:
[
k = \frac{-1 - 7}{3 - (-1)} = \frac{-1 - 7}{3 + 1} = \frac{-8}{4} = -2
]
Шаг 2: Использовать уравнение прямой
Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент ( k = -2 ), мы можем использовать уравнение прямой в общем виде:
[
y - y_1 = k(x - x_1)
]
Выберем точку A(-1, 7):
[
y - 7 = -2(x - (-1))
]
Шаг 3: Раскрытие скобок
Теперь раскроем скобки:
[
y - 7 = -2(x + 1)
]
[
y - 7 = -2x - 2
]
Шаг 4: Привести уравнение к каноническому виду
Теперь приравняем уравнение к стандартному виду, добавив 7 к обеим сторонам:
[
y = -2x - 2 + 7
]
[
y = -2x + 5
]
Ответ
Уравнение прямой AВ, проходящей через точки A(-1, 7) и B(3, -1), имеет вид:
[
y = -2x + 5
]
Заключение
Таким образом, мы нашли уравнение прямой, используя угловой коэффициент и координаты одной из заданных точек. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
