напишите уравнения прямой АВ, если А(-1;7); В(3;-1)

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A(-1, 7) и B(3, -1), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найти угол наклона (угловой коэффициент)

Угловой коэффициент \( k \) можно найти по формуле:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

где \( (x_1, y_1) \) — координаты точки A, а \( (x_2, y_2) \) — координаты точки B.

Подставим значения:

\[ k = \frac{-1 - 7}{3 - (-1)} = \frac{-1 - 7}{3 + 1} = \frac{-8}{4} = -2 \]

Шаг 2: Использовать уравнение прямой

Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент \( k = -2 \), мы можем использовать уравнение прямой в общем виде:

\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]

Выберем точку A(-1, 7):

\[ y - 7 = -2(x - (-1)) \]

Шаг 3: Раскрытие скобок

Теперь раскроем скобки:

\[ y - 7 = -2(x + 1) \]

\[ y - 7 = -2x - 2 \]

Шаг 4: Привести уравнение к каноническому виду

Теперь приравняем уравнение к стандартному виду, добавив 7 к обеим сторонам:

\[ y = -2x - 2 + 7 \]

\[ y = -2x + 5 \]

Ответ

Уравнение прямой AВ, проходящей через точки A(-1, 7) и B(3, -1), имеет вид:

\[ y = -2x + 5 \]

Заключение

Таким образом, мы нашли уравнение прямой, используя угловой коэффициент и координаты одной из заданных точек. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!