Для решения задачи необходимо рассчитать работу силы тяжести на пути в 300 метров, используя физические формулы.
Шаг 1: Записать известные данные
- Масса автомобиля ( m = 15 ) тонн ( = 15000 ) кг (так как 1 тонна = 1000 кг)
- Длина пути ( s = 300 ) м
- Угол наклона горки ( \alpha = 30^\circ )
- Ускорение свободного падения ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 )
Шаг 2: Найти силу тяжести
Сила тяжести ( F_g ) определяется по формуле:
[
F_g = m \cdot g
]
Подставим значения:
[
F_g = 15000 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 = 147150 , \text{Н}
]
Шаг 3: Найти компоненту силы тяжести, действующую вдоль пути
Сила тяжести ( F_g ) может быть разложена на две компоненты:
- Перпендикулярная к поверхности (нормальная сила)
- Параллельная к пути (сила, которая выполняет работу)
Компоненту силы тяжести, направленную вдоль склона, можно найти по формуле:
[
F_{\text{параллельная}} = F_g \cdot \sin(\alpha)
]
Подставим значения:
[
F_{\text{параллельная}} = 147150 , \text{Н} \cdot \sin(30^\circ)
]
Поскольку ( \sin(30^\circ) = 0.5 ):
[
F_{\text{параллельная}} = 147150 , \text{Н} \cdot 0.5 = 73575 , \text{Н}
]
Шаг 4: Найти работу силы тяжести
Работа ( A ) производимой силой на пути длиной ( s ) определяется формулой:
[
A = F \cdot s \cdot \cos(\phi)
]
где ( F ) — сила, ( s ) — путь, а ( \phi ) — угол между силой и направлением перемещения (в данном случае ( \phi = 0^\circ ), так как сила направлена в ту же сторону, что и движение). Следовательно, ( \cos(0^\circ) = 1 ).
Подставим значения:
[
A = F_{\text{параллельная}} \cdot s \cdot 1
]
Теперь подставим:
[
A = 73575 , \text{Н} \cdot 300 , \text{м} = 22072500 , \text{Дж}
]
Ответ
Работа силы тяжести на пути 300 метров составляет ( 22072500 , \text{Дж} ) (джоулей).
