автомобиль массой 15 тонн движется с горки, которая состовляет с горизонтом угол 30°. Найти работу силы тяжести на пути 300 метров. (cos 30°=0,866 ; sin 30°=0,5)
Для решения задачи необходимо рассчитать работу силы тяжести на пути в 300 метров, используя физические формулы.
Шаг 1: Записать известные данные
- Масса автомобиля \( m = 15 \) тонн \( = 15000 \) кг (так как 1 тонна = 1000 кг)
- Длина пути \( s = 300 \) м
- Угол наклона горки \( \alpha = 30^\circ \)
- Ускорение свободного падения \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \)
Шаг 2: Найти силу тяжести
Сила тяжести \( F_g \) определяется по формуле: \[ F_g = m \cdot g \] Подставим значения: \[ F_g = 15000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 147150 \, \text{Н} \]
Шаг 3: Найти компоненту силы тяжести, действующую вдоль пути
Сила тяжести \( F_g \) может быть разложена на две компоненты:
- Перпендикулярная к поверхности (нормальная сила)
- Параллельная к пути (сила, которая выполняет работу)
Компоненту силы тяжести, направленную вдоль склона, можно найти по формуле: \[ F_{\text{параллельная}} = F_g \cdot \sin(\alpha) \] Подставим значения: \[ F_{\text{параллельная}} = 147150 \, \text{Н} \cdot \sin(30^\circ) \] Поскольку \( \sin(30^\circ) = 0.5 \): \[ F_{\text{параллельная}} = 147150 \, \text{Н} \cdot 0.5 = 73575 \, \text{Н} \]
Шаг 4: Найти работу силы тяжести
Работа \( A \) производимой силой на пути длиной \( s \) определяется формулой: \[ A = F \cdot s \cdot \cos(\phi) \] где \( F \) — сила, \( s \) — путь, а \( \phi \) — угол между силой и направлением перемещения (в данном случае \( \phi = 0^\circ \), так как сила направлена в ту же сторону, что и движение). Следовательно, \( \cos(0^\circ) = 1 \).
Подставим значения: \[ A = F_{\text{параллельная}} \cdot s \cdot 1 \]
Теперь подставим: \[ A = 73575 \, \text{Н} \cdot 300 \, \text{м} = 22072500 \, \text{Дж} \]
Ответ
Работа силы тяжести на пути 300 метров составляет \( 22072500 \, \text{Дж} \) (джоулей).
