Для решения задачи нам понадобится использовать формулу тонкой линзы и понять, что такое фокусное расстояние, расстояние до предмета и расстояние до изображения.
Дано:
- Расстояние до предмета (д) = 20 см (предмет расположен перед линзой).
- Расстояние до изображения (i) = 30 см (изображение образуется за линзой).
Необходимые обозначения:
- Фокусное расстояние линзы обозначаем как f.
- Расстояние до предмета обозначаем как d.
- Расстояние до изображения обозначаем как i.
Формула тонкой линзы:
Формула тонкой линзы выглядит следующим образом:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{i}
]
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу
Подставим d = 20 см и i = 30 см в формулу. Обратите внимание, что по принятой системе знаков:
- Расстояние до предмета (d) будет положительным (так как предмет находится перед линзой).
- Расстояние до изображения (i) также будет положительным (так как изображение образуется за линзой).
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30}
]
Шаг 2: Найдем общий знаменатель и сложим дроби
Общий знаменатель для 20 и 30 — это 60. Переписываем дроби с общим знаменателем:
[
\frac{1}{20} = \frac{3}{60}
]
[
\frac{1}{30} = \frac{2}{60}
]
Теперь складываем:
[
\frac{1}{f} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60}
]
Шаг 3: Упрощаем
Сократим дробь:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{12}
]
Шаг 4: Обратим дробь для получения фокусного расстояния
Теперь, чтобы найти f, возьмем обратное значение:
[
f = 12 \text{ см}
]
Ответ:
Фокусное расстояние тонкой собирающей линзы равно 12 см.
Такое решение позволяет понять, каким образом связано фокусное расстояние линзы с расстоянием до предмета и расстоянием до изображения, используя простую формулу линзы.
