Чему равно фокусное расстояние тонкой соби- рающей линзы, если предмет, расположенный на рас стоянии 20 см перед линзой, дает действительное изо бражение на экране, расположенном…

Для решения задачи нам понадобится использовать формулу тонкой линзы и понять, что такое фокусное расстояние, расстояние до предмета и расстояние до изображения.

Дано:

• Расстояние до предмета (д) = 20 см (предмет расположен перед линзой).
• Расстояние до изображения (i) = 30 см (изображение образуется за линзой).

Необходимые обозначения:

• Фокусное расстояние линзы обозначаем как f.
• Расстояние до предмета обозначаем как d.
• Расстояние до изображения обозначаем как i.

Формула тонкой линзы:

Формула тонкой линзы выглядит следующим образом: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{i} \]

Шаг 1: Подставим известные значения в формулу

Подставим d = 20 см и i = 30 см в формулу. Обратите внимание, что по принятой системе знаков:

• Расстояние до предмета (d) будет положительным (так как предмет находится перед линзой).
• Расстояние до изображения (i) также будет положительным (так как изображение образуется за линзой).

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} \]

Шаг 2: Найдем общий знаменатель и сложим дроби

Общий знаменатель для 20 и 30 — это 60. Переписываем дроби с общим знаменателем:

\[ \frac{1}{20} = \frac{3}{60} \] \[ \frac{1}{30} = \frac{2}{60} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{1}{f} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} \]

Шаг 3: Упрощаем

Сократим дробь:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{12} \]

Шаг 4: Обратим дробь для получения фокусного расстояния

Теперь, чтобы найти f, возьмем обратное значение:

\[ f = 12 \text{ см} \]

Ответ:

Фокусное расстояние тонкой собирающей линзы равно 12 см.

Такое решение позволяет понять, каким образом связано фокусное расстояние линзы с расстоянием до предмета и расстоянием до изображения, используя простую формулу линзы.