Реши все номера

Давайте разберём каждое задание по порядку.

Задание 1

Найдите корень уравнения \( (2x + 5)^2 = (2x - 3)^2 \).

Решение:

1. Раскрываем скобки:
   \((2x + 5)^2 = 4x^2 + 20x + 25\)
   \((2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9\)

2. Записываем уравнение:
   \(4x^2 + 20x + 25 = 4x^2 - 12x + 9\)

3. Убираем \(4x^2\) с обеих сторон:
   \(20x + 25 = -12x + 9\)

4. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены в другую:
   \(20x + 12x = 9 - 25\)
   \(32x = -16\)

5. Решаем уравнение относительно \(x\):
   \(x = -\frac{16}{32} = -\frac{1}{2}\)

Ответ: \(x = -\frac{1}{2}\)

Задание 2

Найдите значение выражения \(\frac{x+5}{x-2}\) при \( x = 4 \).

Решение:

1. Подставляем \(x = 4\) в выражение:
   \(\frac{4+5}{4-2}\)

2. Считаем числитель и знаменатель:
   \(\frac{9}{2}\)

Ответ: \(\frac{9}{2}\)

Задание 3

Автомобиль разгоняется с постоянным ускорением \( a = 3\, \text{м/с}^2 \). Скорость вычисляется по формуле \( v = v_0 + at \), где \( v_0 = 0 \) (начальная скорость). Найдите скорость автомобиля через 10 секунд.

Решение: Подставляем значения в формулу:
\( v = 0 + 3 \cdot 10 = 30 \, \text{м/с} \)

Ответ: 30 м/c

Задание 4

Известно, что в аптеке 704 лекарства имеют срок годности 1 год, а это составляет \(\frac{1}{4}\) от всех лекарств. Сколько всего лекарств в аптеке?

Решение:

1. Пусть всего лекарств в аптеке \( x \).
2. Тогда \(\frac{1}{4}x = 704\).
3. Решаем уравнение:
   \(x = 704 \cdot 4 = 2816\)

Ответ: 2816 лекарств

Задание 5

Укажите ошибки в построении графика функции \( y = \frac{-3}{x+5} \).

Для точного анализа нужно видеть сам график, но основные ошибки, которые могут быть допущены, это:

• Неправильное расположение асимптот: вертикальная асимптота \(x = -5\).
• Неправильное расположение графика в квадрантах.

Задание 6

Решите неравенство \( \frac{7}{x-5} \leqslant -3 \).

Решение:

1. Приводим уравнение к одному виду:
   \(\frac{7}{x-5} + 3 \leqslant 0\)

2. Приводим к общему знаменателю:
   \(\frac{7 + 3(x-5)}{x-5} \leqslant 0\)

3. Упрощаем выражение:
   \(\frac{3x - 8}{x-5} \leqslant 0\)

4. Найдём нули числителя и знаменателя:
   \(3x - 8 = 0\) \(\Rightarrow x = \frac{8}{3}\)
   \(x - 5 = 0\) \(\Rightarrow x = 5\)

5. Точки разбиения: \(\frac{8}{3}\) и \(5\).

6. Исследуем знаки на промежутках:

   • \(x < \frac{8}{3}\): минус.
   • \(\frac{8}{3} < x < 5\): плюс.
   • \(x > 5\): минус.

7. Неравенство \(\leqslant 0\) выполняется на интервалах \(x \in (-\infty, \frac{8}{3}] \cup (5, +\infty)\).

Значения в точках:

• \(\frac{3x - 8}{x-5}\) в \(x = \frac{8}{3}\) равно 0.
• Значение не определено в \(x = 5\).

Ответ: \(x \in (-\infty, \frac{8}{3}] \cup (5, +\infty)\)