Реши все номера

Давайте разберём каждое задание по порядку. ### Задание 1 Найдите корень уравнения \( (2x + 5)^2 = (2x - 3)^2 \). **Решение:** 1. Раскрываем скобки: \((2x + 5)^2 = 4x^2 + 20x + 25\) \((2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9\) 2. Записываем уравнение: \(4x^2 + 20x + 25 = 4x^2 - 12x + 9\) 3. Убираем \(4x^2\) с обеих сторон: \(20x + 25 = -12x + 9\) 4. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены в другую: \(20x + 12x = 9 - 25\) \(32x = -16\) 5. Решаем уравнение относительно \(x\): \(x = -\frac{16}{32} = -\frac{1}{2}\) **Ответ:** \(x = -\frac{1}{2}\) ### Задание 2 Найдите значение выражения \(\frac{x+5}{x-2}\) при \( x = 4 \). **Решение:** 1. Подставляем \(x = 4\) в выражение: \(\frac{4+5}{4-2}\) 2. Считаем числитель и знаменатель: \(\frac{9}{2}\) **Ответ:** \(\frac{9}{2}\) ### Задание 3 Автомобиль разгоняется с постоянным ускорением \( a = 3\, \text{м/с}^2 \). Скорость вычисляется по формуле \( v = v_0 + at \), где \( v_0 = 0 \) (начальная скорость). Найдите скорость автомобиля через 10 секунд. **Решение:** Подставляем значения в формулу: \( v = 0 + 3 \cdot 10 = 30 \, \text{м/с} \) **Ответ:** 30 м/c ### Задание 4 Известно, что в аптеке 704 лекарства имеют срок годности 1 год, а это составляет \(\frac{1}{4}\) от всех лекарств. Сколько всего лекарств в аптеке? **Решение:** 1. Пусть всего лекарств в аптеке \( x \). 2. Тогда \(\frac{1}{4}x = 704\). 3. Решаем уравнение: \(x = 704 \cdot 4 = 2816\) **Ответ:** 2816 лекарств ### Задание 5 Укажите ошибки в построении графика функции \( y = \frac{-3}{x+5} \). Для точного анализа нужно видеть сам график, но основные ошибки, которые могут быть допущены, это: - Неправильное расположение асимптот: вертикальная асимптота \(x = -5\). - Неправильное расположение графика в квадрантах. ### Задание 6 Решите неравенство \( \frac{7}{x-5} \leqslant -3 \). **Решение:** 1. Приводим уравнение к одному виду: \(\frac{7}{x-5} + 3 \leqslant 0\) 2. Приводим к общему знаменателю: \(\frac{7 + 3(x-5)}{x-5} \leqslant 0\) 3. Упрощаем выражение: \(\frac{3x - 8}{x-5} \leqslant 0\) 4. Найдём нули числителя и знаменателя: \(3x - 8 = 0\) \(\Rightarrow x = \frac{8}{3}\) \(x - 5 = 0\) \(\Rightarrow x = 5\) 5. Точки разбиения: \(\frac{8}{3}\) и \(5\). 6. Исследуем знаки на промежутках: - \(x < \frac{8}{3}\): минус. - \(\frac{8}{3} < x < 5\): плюс. - \(x > 5\): минус. 7. Неравенство \(\leqslant 0\) выполняется на интервалах \(x \in (-\infty, \frac{8}{3}] \cup (5, +\infty)\). Значения в точках: - \(\frac{3x - 8}{x-5}\) в \(x = \frac{8}{3}\) равно 0. - Значение не определено в \(x = 5\). **Ответ:** \(x \in (-\infty, \frac{8}{3}] \cup (5, +\infty)\)