Периметр параллелограмма равен 85 см.найдите площадь параллелограмма,если один из углов на 60 градусов больше прямого,а один из сторон равна 18см

Чтобы решить задачу, мы будем использовать формулы для периметра и площади параллелограмма. 1. **Периметр параллелограмма:** Периметр параллелограмма (P) можно выразить как: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длины соседних сторон параллелограмма. Известно, что \( P = 85 \) см. Тогда: \[ 2(a + b) = 85 \] \[ a + b = \frac{85}{2} = 42.5 \text{ см} \] 2. **Длина одной стороны:** Из условия задачи нам известно, что одна из сторон равна \( a = 18 \) см. Тогда мы можем найти длину другой стороны \( b \): \[ 18 + b = 42.5 \] \[ b = 42.5 - 18 = 24.5 \text{ см} \] 3. **Углы параллелограмма:** Сказано, что один из углов параллелограмма на 60 градусов больше прямого. Прямой угол составляет \( 90 \) градусов, следовательно, этот угол будет равен: \[ 90 + 60 = 150 \text{ градусов} \] Другой угол будет равен \( 180 - 150 = 30 \) градусов, так как суммы углов в параллелограмме составляют \( 360 \) градусов. 4. **Площадь параллелограмма:** Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] где \( \alpha \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \). Мы знаем, что один из углов равен \( 150 \) градусов, следовательно: \[ S = 18 \cdot 24.5 \cdot \sin(150°) \] Известно, что: \[ \sin(150°) = \sin(30°) = 0.5 \] Теперь подставим значения: \[ S = 18 \cdot 24.5 \cdot 0.5 \] Выполним умножение: \[ S = 18 \cdot 24.5 = 441 \] Таким образом, окончательное значение площади будет: \[ S = \frac{441}{2} = 220.5 \text{ см}^2 \] **Ответ:** Площадь параллелограмма равна \( 220.5 \text{ см}^2 \).