Определите толщину диэлектрика конденсатора, емкость которого 1400 пФ, площадь перекрывающих друг друга пластин 1,4-10-3 м2. Диэлектрик - слюда (є = 6).

Для решения задачи нам необходимо воспользоваться формулой для емкости плоского конденсатора с диэлектриком:

\[ C = \frac{\varepsilon S}{d} \]

где:

• \( C \) — емкость конденсатора (в фардах),
• \( \varepsilon \) — электрическая проницаемость материала (в данном случае, диэлектрика),
• \( S \) — площадь перекрывающих друг друга пластин (в квадратных метрах),
• \( d \) — толщину диэлектрика (в метрах).

Шаг 1: Подставляем известные значения

Дано:

• Емкость \( C = 1400 \, \text{пФ} = 1400 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \)
• Площадь \( S = 1.4 \times 10^{-3} \, \text{м}^2 \)
• Электрическая проницаемость слюды \( \varepsilon = 6 \)

Сначала найдем полную проницаемость:

\[ \varepsilon = \varepsilon_0 \times \varepsilon_r \]

где \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная, равная \( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \), а \( \varepsilon_r \) — относительная проницаемость материала (в нашем случае 6):

\[ \varepsilon = 8.85 \times 10^{-12} \times 6 = 5.31 \times 10^{-11} \, \text{Ф/м} \]

Шаг 2: Подставляем в формулу и решаем уравнение

Теперь подставим найденные значения в формулу емкости:

\[ 1400 \times 10^{-12} = \frac{5.31 \times 10^{-11} \times 1.4 \times 10^{-3}}{d} \]

Перемножим правую часть:

\[ 1400 \times 10^{-12} = \frac{7.434 \times 10^{-14}}{d} \]

Шаг 3: Решаем уравнение относительно \( d \)

Теперь найдем \( d \):

\[ d = \frac{7.434 \times 10^{-14}}{1400 \times 10^{-12}} \]

\[ d = \frac{7.434}{1400} \times 10^{-2} \]

\[ d \approx 5.306 \times 10^{-2} \, \text{м} \]

Результат

Таким образом, толщину диэлектрика конденсатора можно округлить до:

\[ d \approx 0.053 \, \text{м} \text{ или } 5.31 \, \text{см} \]

Заключение

Таким образом, мы определили толщину диэлектрика в конденсаторе с заданными параметрами. Она составляет примерно 5.31 см.