Реши пример со смешанными числами:2¹/¹⁵ - 3 ⁹/²⁵

Давайте решим задачу со смешанными числами \(2 \frac{1}{15} - 3 \frac{9}{25}\) шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Сначала нам нужно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

Первое смешанное число: \[ 2 \frac{1}{15} = 2 + \frac{1}{15} \] Чтобы преобразовать это число, сначала умножим целую часть на знаменатель и добавим числитель: \[ 2 \times 15 + 1 = 30 + 1 = 31 \] Таким образом, первое смешанное число: \[ 2 \frac{1}{15} = \frac{31}{15} \]

Второе смешанное число: \[ 3 \frac{9}{25} = 3 + \frac{9}{25} \] Преобразуем аналогичным образом: \[ 3 \times 25 + 9 = 75 + 9 = 84 \] Значит, второе смешанное число: \[ 3 \frac{9}{25} = \frac{84}{25} \]

Теперь мы имеем два неправильных дроби: \[ \frac{31}{15} - \frac{84}{25} \]

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Чтобы вычесть дроби, они должны иметь одинаковый знаменатель. Находим общий знаменатель для 15 и 25.

Наименьшее общее кратное (НОК) 15 и 25 равно 75.

Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю 75.

Первую дробь: \[ \frac{31}{15} = \frac{31 \times 5}{15 \times 5} = \frac{155}{75} \]

Вторую дробь: \[ \frac{84}{25} = \frac{84 \times 3}{25 \times 3} = \frac{252}{75} \]

Теперь можно выполнить вычитание: \[ \frac{155}{75} - \frac{252}{75} = \frac{155 - 252}{75} = \frac{-97}{75} \]

Шаг 3: Приведение результата к смешанному числу

Результат \(\frac{-97}{75}\) отрицательный, и чтобы представить его как смешанное число, мы увидим, что оно состоит из целой части и дроби.

Целая часть: В данном случае, так как числитель отрицательный, мы оставим его в виде неправильной дроби.

Формат смешанного числа будет: \[ -1 \frac{22}{75} \]

Ответ

Таким образом, ответ на задачу: \[ 2 \frac{1}{15} - 3 \frac{9}{25} = -1 \frac{22}{75} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!