Упрости выражение: -8t^3(2t^13-3k)+5(4t^16-3k)

Для упрощения выражения \(-8t^3(2t^{13}-3k)+5(4t^{16}-3k)\) мы будем следовать пошагово. ### Шаг 1: Раскроем скобки Начнем с первого слагаемого: \[ -8t^3(2t^{13}-3k) = -8t^3 \cdot 2t^{13} + -8t^3 \cdot (-3k) \] Вычислим каждое произведение: - \(-8t^3 \cdot 2t^{13} = -16t^{3+13} = -16t^{16}\) - \(-8t^3 \cdot (-3k) = 24kt^3\) Таким образом, первое слагаемое становится: \[ -16t^{16} + 24kt^3 \] Теперь раскроем второе слагаемое: \[ 5(4t^{16}-3k) = 5 \cdot 4t^{16} + 5 \cdot (-3k) = 20t^{16} - 15k \] ### Шаг 2: Объединим все слагаемые Теперь объединим все полученные результаты: \[ (-16t^{16} + 24kt^3) + (20t^{16} - 15k) \] Теперь можно складывать похожие слагаемые: - Для \(t^{16}\): \[ -16t^{16} + 20t^{16} = 4t^{16} \] - Для \(k\): \[ 24kt^3 - 15k \] ### Шаг 3: Соберем итоговое выражение Теперь подставим все обратно в упрощенное выражение: \[ 4t^{16} + 24kt^3 - 15k \] ### Ответ Таким образом, упрощенное выражение: \[ 4t^{16} + 24kt^3 - 15k \] Это и будет окончательным ответом.