Решите задачи. К каждой задачи сделать чертеж, решение с объяснением и записать ответ. 1.Один из углов треугольника равен 68°, он меньше другого угла этого треугольника на 23°. Найди неизвестные углы треугольника. 2. Углы треугольника относятся как 4:6:5. Найти градусные меры углов треугольника. 3. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 124° Найдите углы этого треугольника. 4. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 3 раза меньше угла при вершине.

Давайте решим каждую из предложенных задач шаг за шагом и с объяснениями. ### Задача 1 **Условие:** Один из углов треугольника равен 68°, он меньше другого угла этого треугольника на 23°. Найди неизвестные углы треугольника. **Решение:** 1. Обозначим углы треугольника: пусть угол A = 68°, угол B (который больше) = A + 23° = 68° + 23° = 91°. 2. Углы треугольника в сумме дают 180°. 3. Используем формулу: A + B + C = 180°. - Подставим известные углы: 68° + 91° + C = 180°. 4. Найдем угол C: - C = 180° - (68° + 91°) = 180° - 159° = 21°. **Ответ:** Углы треугольника: 68°, 91°, 21°. **Чертеж:** ``` A / \ / \ B/ \C ``` ### Задача 2 **Условие:** Углы треугольника относятся как 4:6:5. Найти градусные меры углов треугольника. **Решение:** 1. Обозначим углы треугольника через коэффициенты пропорции: 4x, 6x, 5x. 2. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение: - 4x + 6x + 5x = 180°. 3. Решим уравнение: - 15x = 180° => x = 180° / 15 = 12°. 4. Найдем углы: - Угол 1: 4x = 4 * 12° = 48°. - Угол 2: 6x = 6 * 12° = 72°. - Угол 3: 5x = 5 * 12° = 60°. **Ответ:** Углы треугольника: 48°, 72°, 60°. **Чертеж:** ``` A / \ / \ B/ \C ``` ### Задача 3 **Условие:** Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 124°. Найдите углы этого треугольника. **Решение:** 1. Обозначим угол при основании как α. Внешний угол равен 124°, поэтому: α + угол при вершине = 124°. 2. Поскольку это равнобедренный треугольник, угол при вершине (обозначим его β) будет равен: - β = 124° - α. 3. В треугольнике сумма углов равна 180°: - 2α + β = 180°. 4. Подставим β: - 2α + (124° - α) = 180°. - 2α - α + 124° = 180°. - α + 124° = 180°. - α = 180° - 124° = 56°. 5. Теперь найдем β: - β = 124° - 56° = 68°. **Ответ:** Углы треугольника: 56°, 56°, 68°. **Чертеж:** ``` β / \ / \ A/ \B \ / \ / α ``` ### Задача 4 **Условие:** Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 3 раза меньше угла при вершине. **Решение:** 1. Обозначим угол при вершине как β, тогда угол при основании будет: α = β / 3. 2. В равнобедренном треугольнике сумма углов равна 180°: - 2α + β = 180°. 3. Подставим α: - 2(β / 3) + β = 180°. - (2β / 3) + β = 180°. - Приведем к общему знаменателю: - (2β / 3) + (3β / 3) = 180° => (5β / 3) = 180°. 4. Умножим обе стороны на 3: - 5β = 540°. 5. Найдем β: - β = 540° / 5 = 108°. 6. Найдем α: - α = β / 3 = 108° / 3 = 36°. **Ответ:** Углы треугольника: 36°, 36°, 108°. **Чертеж:** ``` β / \ / \ A/ \B \ / \ / α ``` Теперь вы получили подробные решения всех задач! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.