Решите задачи. К каждой задачи сделать чертеж, решение с объяснением и записать ответ. 1.Один из углов треугольника равен 68°, он меньше другого угла этого треугольника на 23°.…

Давайте решим каждую из предложенных задач шаг за шагом и с объяснениями.

Задача 1

Условие: Один из углов треугольника равен 68°, он меньше другого угла этого треугольника на 23°. Найди неизвестные углы треугольника.

Решение:

1. Обозначим углы треугольника: пусть угол A = 68°, угол B (который больше) = A + 23° = 68° + 23° = 91°.
2. Углы треугольника в сумме дают 180°.
3. Используем формулу: A + B + C = 180°.
   • Подставим известные углы: 68° + 91° + C = 180°.
4. Найдем угол C:
   • C = 180° - (68° + 91°) = 180° - 159° = 21°.

Ответ: Углы треугольника: 68°, 91°, 21°.

Чертеж:

        A
       / \
      /   \
    B/     \C

Задача 2

Условие: Углы треугольника относятся как 4:6:5. Найти градусные меры углов треугольника.

Решение:

1. Обозначим углы треугольника через коэффициенты пропорции: 4x, 6x, 5x.
2. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение:
   • 4x + 6x + 5x = 180°.
3. Решим уравнение:
   • 15x = 180° => x = 180° / 15 = 12°.
4. Найдем углы:
   • Угол 1: 4x = 4 * 12° = 48°.
   • Угол 2: 6x = 6 * 12° = 72°.
   • Угол 3: 5x = 5 * 12° = 60°.

Ответ: Углы треугольника: 48°, 72°, 60°.

Чертеж:

        A
       / \
      /   \
    B/     \C

Задача 3

Условие: Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 124°. Найдите углы этого треугольника.

Решение:

1. Обозначим угол при основании как α. Внешний угол равен 124°, поэтому: α + угол при вершине = 124°.
2. Поскольку это равнобедренный треугольник, угол при вершине (обозначим его β) будет равен:
   • β = 124° - α.
3. В треугольнике сумма углов равна 180°:
   • 2α + β = 180°.
4. Подставим β:
   • 2α + (124° - α) = 180°.
   • 2α - α + 124° = 180°.
   • α + 124° = 180°.
   • α = 180° - 124° = 56°.
5. Теперь найдем β:
   • β = 124° - 56° = 68°.

Ответ: Углы треугольника: 56°, 56°, 68°.

Чертеж:

        β
       / \
      /   \
    A/     \B
     \     /
      \   /
       α

Задача 4

Условие: Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 3 раза меньше угла при вершине.

Решение:

1. Обозначим угол при вершине как β, тогда угол при основании будет: α = β / 3.
2. В равнобедренном треугольнике сумма углов равна 180°:
   • 2α + β = 180°.
3. Подставим α:
   • 2(β / 3) + β = 180°.
   • (2β / 3) + β = 180°.
   • Приведем к общему знаменателю:
   • (2β / 3) + (3β / 3) = 180° => (5β / 3) = 180°.
4. Умножим обе стороны на 3:
   • 5β = 540°.
5. Найдем β:
   • β = 540° / 5 = 108°.
6. Найдем α:
   • α = β / 3 = 108° / 3 = 36°.

Ответ: Углы треугольника: 36°, 36°, 108°.

Чертеж:

        β
       / \
      /   \
    A/     \B
     \     /
      \   /
       α

Теперь вы получили подробные решения всех задач! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.