Для определения плотности газа можно использовать уравнение состояния идеального газа, которое имеет вид:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление газа (в Паскалях),
- ( V ) — объем газа (в м³),
- ( n ) — количество вещества газа (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (приблизительно ( 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура (в К).
Сначала переведем заданные параметры:
Температура в Кельвинах:
[
T = 24 + 273.15 = 297.15 , K
]
Давление в Паскалях:
[
P = 0.5 , MPa = 0.5 \times 10^6 , Pa = 500000 , Pa
]
Теперь найдем количество вещества ( n ):
Упрощенно уравнение состояния можно представить в виде:
[
n = \frac{PV}{RT}
]
Плотность ( \rho ) газа определяется как:
[
\rho = \frac{m}{V}
]
где ( m ) — масса газа. Также можно выразить количество вещества ( n ) через массу ( m ) и молярную массу ( M ):
[
n = \frac{m}{M}
]
Подставим это в уравнение состояния:
[
\frac{m}{M} = \frac{PV}{RT}
]
Отсюда получается:
[
m = \frac{PV}{RT} \cdot M
]
Тогда плотность получится как:
[
\rho = \frac{m}{V} = \frac{PV}{RT} \cdot \frac{M}{V} = \frac{PM}{RT}
]
Теперь подставим известные значения:
- ( P = 500000 , Pa )
- ( M = 44 , g/mol = 0.044 , kg/mol )
- ( R = 8.314 , J/(mol \cdot K) )
- ( T = 297.15 , K )
[
\rho = \frac{500000 \cdot 0.044}{8.314 \cdot 297.15}
]
Теперь вычислим:
[
\rho = \frac{22000}{2478.3681} \approx 8.86 , kg/m^3
]
Таким образом, плотность разрежённого газа в закрытом сосуде составляет примерно 8.86 kg/m³.
