Определи плотность разрежённого газа (44 г/моль) в закрытом сосуде, если физические приборы зафиксировали следующие его параметры: температура - 24 ° С, давление — 0,5 мпа. (Ответ…
Определи плотность разрежённого газа (44 г/моль) в закрытом сосуде, если физические приборы зафиксировали следующие его параметры: температура - 24 ° С, давление — 0,5 мпа. (Ответ округли до сотых.)
Для определения плотности газа можно использовать уравнение состояния идеального газа, которое имеет вид:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление газа (в Паскалях),
- \( V \) — объем газа (в м³),
- \( n \) — количество вещества газа (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (приблизительно \( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура (в К).
Сначала переведем заданные параметры:
Температура в Кельвинах: \[ T = 24 + 273.15 = 297.15 \, K \]
Давление в Паскалях: \[ P = 0.5 \, MPa = 0.5 \times 10^6 \, Pa = 500000 \, Pa \]
Теперь найдем количество вещества \( n \): Упрощенно уравнение состояния можно представить в виде: \[ n = \frac{PV}{RT} \]
Плотность \( \rho \) газа определяется как: \[ \rho = \frac{m}{V} \]
где \( m \) — масса газа. Также можно выразить количество вещества \( n \) через массу \( m \) и молярную массу \( M \):
\[ n = \frac{m}{M} \]
Подставим это в уравнение состояния:
\[ \frac{m}{M} = \frac{PV}{RT} \]
Отсюда получается:
\[ m = \frac{PV}{RT} \cdot M \]
Тогда плотность получится как:
\[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{PV}{RT} \cdot \frac{M}{V} = \frac{PM}{RT} \]
Теперь подставим известные значения:
- \( P = 500000 \, Pa \)
- \( M = 44 \, g/mol = 0.044 \, kg/mol \)
- \( R = 8.314 \, J/(mol \cdot K) \)
- \( T = 297.15 \, K \)
\[ \rho = \frac{500000 \cdot 0.044}{8.314 \cdot 297.15} \]
Теперь вычислим:
\[ \rho = \frac{22000}{2478.3681} \approx 8.86 \, kg/m^3 \]
Таким образом, плотность разрежённого газа в закрытом сосуде составляет примерно 8.86 kg/m³.
