Давайте решим задачу, связанную с нахождением площади прямоугольника по заданным параметрам.
Шаг 1: Понимание задачи
У нас есть прямоугольник, диагональ которого равна 14, угол между диагональю и одной из сторон (назовём её (a)) равен 30°, а эта сторона равна (7\sqrt{3}). Нам необходимо найти площадь прямоугольника, делённую на (\sqrt{3}).
Шаг 2: Используем свойства прямоугольника
В прямоугольнике диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Используем соотношение между диагональю, сторонами и углом.
Обозначим стороны прямоугольника:
- (a = 7\sqrt{3}) (сторона, угол с которой равен 30°)
- (b) (вторая сторона, которую мы ищем)
Согласно свойству прямоугольного треугольника, диагональ (d) связана со сторонами (a) и (b) следующим образом:
[
d = \sqrt{a^2 + b^2}
]
Где (d = 14).
Шаг 3: Находим сторону (b)
Запишем уравнение для диагонали:
[
14 = \sqrt{(7\sqrt{3})^2 + b^2}
]
Теперь найдём ((7\sqrt{3})^2):
[
(7\sqrt{3})^2 = 49 \cdot 3 = 147
]
Теперь подставим это значение в уравнение для диагонали:
[
14 = \sqrt{147 + b^2}
]
Теперь возведём обе стороны уравнения в квадрат:
[
196 = 147 + b^2
]
Теперь решим это уравнение для (b^2):
[
b^2 = 196 - 147 = 49
]
Следовательно:
[
b = \sqrt{49} = 7
]
Шаг 4: Находим площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника (S) можно найти по формуле:
[
S = a \cdot b = (7\sqrt{3}) \cdot 7 = 49\sqrt{3}
]
Шаг 5: Делим площадь на (\sqrt{3})
Теперь, согласно условию, нам необходимо найти:
[
\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{49\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 49
]
Ответ: Площадь прямоугольника, делённая на (\sqrt{3}), равна 49.
