на рисунке 109 AB = AC AD = de угол c = 70°, угол е АС = 35° докажите что de AC равен

Для решения задачи, нам необходимо доказать, что отрезок \( DE \) равен отрезку \( AC \).

Давайте разберем условия и признаки треугольников:

1. У нас есть треугольники \( ABC \) и \( ADE \), с заданными углами и отрезками:

   • \( AB = AC \)
   • \( AD = DE \)
   • угол \( C = 70^\circ \)
   • угол \( E = \angle A = 35^\circ \)

2. В первую очередь, обозначим угол \( ACB \):

   • Угол \( ACB \) в треугольнике равен \( 180^\circ - \angle A - \angle C \).
   • Подставляем значения: \( ACB = 180^\circ - 35^\circ - 70^\circ = 75^\circ \).

3. Теперь рассмотрим треугольник \( ADE \):

   • У нас \( AD = DE \) (по условию).
   • Угол \( A \) в этом треугольнике равен \( 35^\circ \).
   • Следовательно, угол \( DAE \) равен \( 180^\circ - \angle A - \angle ADE \).

4. В треугольниках \( ABC \) и \( ADE \):

   • Мы видим, что \( AB = AC \).
   • Углы при вершинах \( A \) и \( C \) также можно сопоставить с углами при вершине \( D \) и \( E \) с учетом равенства \( AD = DE \).

5. Заметим, что в треугольниках \( ABC \) и \( ADE \):

   • Если \( AB = AC \), это означает, что треугольник \( ABC \) равнобедренный, и угол при \( A \) в этом треугольнике равен \( 75^\circ \).
   • В треугольнике \( ADE \) углы \( DAE \) и \( A \) также образуют равнобедренный треугольник, что подтверждает равенство углов.

6. Как результат, по признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними равны), треугольники \( ABC \) и \( ADE \) равны.

Итак, мы можем заключить, что \( DE = AC \).

Таким образом, мы доказали, что отрезок \( DE \) равен отрезку \( AC \).