2x²+x+19=0

Чтобы решить уравнение \(2x^2 + x + 19 = 0\), мы будем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае:

• \(a = 2\)
• \(b = 1\)
• \(c = 19\)

Шаг 1: Найдем дискриминант \(D\)

Дискриминант вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения коэффициентов:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 19 \]

Считаем:

\[ D = 1 - 152 = -151 \]

Шаг 2: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант \(D < 0\), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. То есть, графически оно не пересекает ось \(x\).

Шаг 3: Найдем комплексные корни

Хотя корней действительных нет, мы можем найти комплексные корни, используя ту же формулу, но с комплексными числами.

В этом случае:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]

Подставляем значения и дискриминант:

\[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{-151}}}{2 \cdot 2} \]

Теперь вспомним, что \(\sqrt{-1} = i\), где \(i\) — мнимая единица.

Так что:

\[ x = \frac{{-1 \pm i\sqrt{151}}}{4} \]

Окончательное ответ

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + x + 19 = 0\) являются комплексными:

\[ x_1 = \frac{{-1 + i\sqrt{151}}}{4}, \quad x_2 = \frac{{-1 - i\sqrt{151}}}{4} \]

Это означает, что у уравнения два комплексных корня, и оно не имеет действительных решений.