2x²+x+19=0

Чтобы решить уравнение \(2x^2 + x + 19 = 0\), мы будем использовать формулу для решения квадратных уравнений: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае: - \(a = 2\) - \(b = 1\) - \(c = 19\) ### Шаг 1: Найдем дискриминант \(D\) Дискриминант вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения коэффициентов: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 19 \] Считаем: \[ D = 1 - 152 = -151 \] ### Шаг 2: Анализ дискриминанта Так как дискриминант \(D < 0\), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. То есть, графически оно не пересекает ось \(x\). ### Шаг 3: Найдем комплексные корни Хотя корней действительных нет, мы можем найти комплексные корни, используя ту же формулу, но с комплексными числами. В этом случае: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставляем значения и дискриминант: \[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{-151}}}{2 \cdot 2} \] Теперь вспомним, что \(\sqrt{-1} = i\), где \(i\) — мнимая единица. Так что: \[ x = \frac{{-1 \pm i\sqrt{151}}}{4} \] ### Окончательное ответ Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + x + 19 = 0\) являются комплексными: \[ x_1 = \frac{{-1 + i\sqrt{151}}}{4}, \quad x_2 = \frac{{-1 - i\sqrt{151}}}{4} \] Это означает, что у уравнения два комплексных корня, и оно не имеет действительных решений.