В треугольнике ABC, угол А-прямой. АВ=8см, ВС=10см. Найти АС, sin C, cos C.
Для решения задачи мы будем использовать основные теоремы и формулы тригонометрии и геометрии.
Дано:
- Треугольник ABC, где угол A – прямой (90 градусов).
- Длина стороны AB = 8 см.
- Длина стороны BC = 10 см.
Цель: Найти длину стороны AC, значение sin C и cos C.
1. Нахождение длины AC:
Мы можем использовать теорему Пифагора, так как угол A прямой, и в треугольнике ABC выполняется:
\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 8^2 + AC^2 = 10^2 \]
Решаем уравнение:
\[ 64 + AC^2 = 100 \]
Вычтем 64 из обоих сторон:
\[ AC^2 = 100 - 64 \]
\[ AC^2 = 36 \]
Теперь извлечем корень из обеих сторон:
\[ AC = \sqrt{36} = 6 \text{ см} \]
2. Нахождение sin C:
В треугольнике ABC мы можем использовать определение синуса угла:
\[ \sin C = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB}{BC} \]
Где:
- Противоположная сторона к углу C – это сторона AB (8 см).
- Гипотенуза – это сторона BC (10 см).
Теперь подставим значения:
\[ \sin C = \frac{8}{10} = 0.8 \]
3. Нахождение cos C:
Аналогично можем найти косинус угла C:
\[ \cos C = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{BC} \]
Где:
- Прилежащая сторона к углу C – это сторона AC (6 см).
- Гипотенуза – снова сторона BC (10 см).
Подставим значения:
\[ \cos C = \frac{6}{10} = 0.6 \]
Ответ:
- Длина стороны AC = 6 см
- \(\sin C = 0.8\)
- \(\cos C = 0.6\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо что-то уточнить, дайте знать!
