3. На рисунке изображена секущая с по отношению к параллельным прямым а и b. Установите соответствие между углами и их градусными мерами, если <3 = 120°
На рисунке, где секущая пересекает параллельные прямые \(a\) и \(b\), формируются несколько пар углов. Давайте разберёмся, как определить углы и их градусные меры.
Шаг 1: Определение углов
На рисунке углы обозначены числами. По общим свойствам секущей и параллельных прямых, при пересечении формируются следующие пары углов:
- Соответственные углы: углы, которые находятся по одну и ту же сторону от секущей и на одинаковых позициях относительно параллельных прямых \(a\) и \(b\).
- Вертикальные углы: равны между собой.
- Накрест лежащие углы: также равны между собой.
Шаг 2: Использование данных и свойств
Дано: \(\angle 3 = 120^\circ\).
Вертикальные углы: \(\angle 3 = \angle 5 = 120^\circ\).
Накрест лежащие углы: \(\angle 3 = \angle 7 = 120^\circ\).
Соответственные углы: \(\angle 1 = \angle 3\), поэтому \(\angle 1 = 120^\circ\).
Сумма углов на одной стороне секущей: Поскольку прямые параллельны, сумма углов на одной стороне секущей равна \(180^\circ\):
\(\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ\).
Отсюда \(\angle 4 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).
Вертикальные углы: \(\angle 4 = \angle 6 = 60^\circ\).
Накрест лежащие углы: \(\angle 2 = \angle 4 = 60^\circ\).
Шаг 3: Соответствие углов и градусных мер
Теперь мы видим, какие углы и меры соответствуют друг другу из условия задачи:
- \(\angle 1 = 120^\circ\)
- \(\angle 2 = 60^\circ\)
- \(\angle 3 = 120^\circ\)
- \(\angle 4 = 60^\circ\)
- \(\angle 5 = 120^\circ\)
- \(\angle 6 = 60^\circ\)
- \(\angle 7 = 120^\circ\)
В итоге соответствие углов к градусным мерам нужно распределить по установленным углам в задаче.
