Решите графически уравнения 2y-4x=6
Чтобы решить уравнение \(2y - 4x = 6\) графически, сначала необходимо привести его к удобному для построения графика виду. Давайте проделаем это шаг за шагом.
Шаг 1: Преобразование уравнения
Исходное уравнение: \[ 2y - 4x = 6 \]
Чтобы выразить \(y\), сначала добавим \(4x\) к обеим сторонам: \[ 2y = 4x + 6 \]
Теперь разделим обе стороны на 2: \[ y = 2x + 3 \]
Это уравнение в формате \(y = kx + b\), где \(k\) — это наклон (угловой коэффициент) и \(b\) — это y-перехват.
Шаг 2: Определение точки y-перехвата
y-перехват — это значение \(y\), когда \(x = 0\): \[ y = 2(0) + 3 = 3 \] Следовательно, точка, в которой график пересекает ось y, будет \( (0, 3) \).
Шаг 3: Определение точки x-перехвата
x-перехват — это значение \(x\), когда \(y = 0\): \[ 0 = 2x + 3 \] Теперь решим это уравнение: \[ 2x = -3 \] \[ x = -\frac{3}{2} = -1.5 \] Следовательно, точка, в которой график пересекает ось x, будет \( (-1.5, 0) \).
Шаг 4: Построение графика
Теперь мы имеем две точки:
- \( (0, 3) \) — y-перехват
- \( (-1.5, 0) \) — x-перехват
Следующий шаг — нарисовать эти точки на графике:
- Отметьте точку \( (0, 3) \): это 3 единицы выше нуля на оси y.
- Отметьте точку \( (-1.5, 0) \): это полтора единицы влево от нуля на оси x.
Теперь проведите прямую линию через эти две точки. Эта линия и будет графиком уравнения \(2y - 4x = 6\).
Шаг 5: Убедитесь в правильности
Для проверки вы можете взять любое значение \(x\) и подставить его в уравнение \(y = 2x + 3\) для получения соответствующего \(y\). Например, подставив \(x = 1\): \[ y = 2(1) + 3 = 5 \] Следовательно, точка \( (1, 5) \) также должна находиться на графике.
Заключение
Таким образом, график уравнения \(2y - 4x = 6\) — это прямая, которая проходит через точки \( (0, 3) \) и \( (-1.5, 0) \). Вы можете продолжить проверять другие точки и убедиться, что они также лежат на линии, чтобы полностью понять, как строится график линейного уравнения.
