Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно знать одну из сторон и соответствующую ей высоту. В задаче даны высоты и периметр параллелограмма.
Обозначим длины сторон параллелограмма как (a) и (b). Для решения будем использовать известные данные:
- Высоты: (h_a = 5) см и (h_b = 4) см.
- Периметр параллелограмма: (P = 42) см.
Периметр параллелограмма задан формулой:
[
P = 2(a + b) = 42.
]
Отсюда:
[
a + b = 21.
]
Площадь параллелограмма также можно выразить двумя способами:
[
S = a \cdot h_a = b \cdot h_b.
]
Подставляем значения высот:
[
S = a \cdot 5 = b \cdot 4.
]
Решим это уравнение относительно одной переменной, например, (a):
[
a \cdot 5 = b \cdot 4 \
a = \frac{4}{5}b.
]
Подставим выражение для (a) в уравнение (a + b = 21):
[
\frac{4}{5}b + b = 21.
]
Суммируем:
[
\frac{4}{5}b + \frac{5}{5}b = 21 \
\frac{9}{5}b = 21.
]
Решая это уравнение, находим (b):
[
b = 21 \cdot \frac{5}{9} = \frac{105}{9} = \frac{35}{3} \approx 11.67 \text{ см.}
]
Теперь найдем (a):
[
a = 21 - b = 21 - \frac{35}{3} = \frac{63}{3} - \frac{35}{3} = \frac{28}{3} \approx 9.33 \text{ см.}
]
Теперь используем любую из формул для площади:
[
S = a \cdot h_a = \frac{28}{3} \cdot 5 = \frac{140}{3} \approx 46.67 \text{ см}^2.
]
Таким образом, площадь параллелограмма примерно равна (46.67 \text{ см}^2).
