Высоты параллелограмма равны 5см и 4 см а периметр равен 42см. Найдите площадь параллелограмма
Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно знать одну из сторон и соответствующую ей высоту. В задаче даны высоты и периметр параллелограмма.
Обозначим длины сторон параллелограмма как \(a\) и \(b\). Для решения будем использовать известные данные:
- Высоты: \(h_a = 5\) см и \(h_b = 4\) см.
- Периметр параллелограмма: \(P = 42\) см.
Периметр параллелограмма задан формулой: \[ P = 2(a + b) = 42. \]
Отсюда: \[ a + b = 21. \]
Площадь параллелограмма также можно выразить двумя способами: \[ S = a \cdot h_a = b \cdot h_b. \]
Подставляем значения высот: \[ S = a \cdot 5 = b \cdot 4. \]
Решим это уравнение относительно одной переменной, например, \(a\): \[ a \cdot 5 = b \cdot 4 \\ a = \frac{4}{5}b. \]
Подставим выражение для \(a\) в уравнение \(a + b = 21\): \[ \frac{4}{5}b + b = 21. \]
Суммируем: \[ \frac{4}{5}b + \frac{5}{5}b = 21 \\ \frac{9}{5}b = 21. \]
Решая это уравнение, находим \(b\): \[ b = 21 \cdot \frac{5}{9} = \frac{105}{9} = \frac{35}{3} \approx 11.67 \text{ см.} \]
Теперь найдем \(a\): \[ a = 21 - b = 21 - \frac{35}{3} = \frac{63}{3} - \frac{35}{3} = \frac{28}{3} \approx 9.33 \text{ см.} \]
Теперь используем любую из формул для площади: \[ S = a \cdot h_a = \frac{28}{3} \cdot 5 = \frac{140}{3} \approx 46.67 \text{ см}^2. \]
Таким образом, площадь параллелограмма примерно равна \(46.67 \text{ см}^2\).
