решить дз 9 класс
Давайте разберём каждую из задач по порядку.
1. Найдите двадцатый член арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_1 = 54\) и \(d = -3\).
Формула для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
Подставим известные значения: \[ a_{20} = 54 + (20 - 1) \cdot (-3) \] \[ a_{20} = 54 + 19 \cdot (-3) \] \[ a_{20} = 54 - 57 \] \[ a_{20} = -3 \]
2. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии \((a_n)\), где \(a_1 = 15\), \(a_{12} = 6\).
Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
Подставим данные: \[ S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (15 + 6) \] \[ S_{12} = 6 \cdot 21 \] \[ S_{12} = 126 \]
3. Найдите число членов арифметической прогрессии \((a_n)\), в которой \(a_1 = 5\), \(a_n = 237\), \(d = 8\).
Используем формулу \(n\)-го члена: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
Решим относительно \(n\): \[ 237 = 5 + (n - 1) \cdot 8 \] \[ 237 - 5 = (n - 1) \cdot 8 \] \[ 232 = (n - 1) \cdot 8 \] \[ n - 1 = 29 \] \[ n = 30 \]
4. Найдите четвёртое число геометрической прогрессии \((b_n)\), если \(b_1 = -4\), \(q = -3\).
Формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]
Подставим значения: \[ b_4 = -4 \cdot (-3)^{4-1} \] \[ b_4 = -4 \cdot (-3)^3 \] \[ b_4 = -4 \cdot (-27) \] \[ b_4 = 108 \]
5. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, в которой \(b_1 = -4\), \(q = 2\).
Формула суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии: \[ S_n = b_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}, \quad q \neq 1 \]
Подставим значения: \[ S_6 = -4 \cdot \frac{2^6 - 1}{2 - 1} \] \[ S_6 = -4 \cdot (64 - 1) \] \[ S_6 = -4 \cdot 63 \] \[ S_6 = -252 \]
Таким образом, все задачи решены с подробными шагами.
