Один из внешних углов равнобедренного треугольника 125 ° . Найдите углы треугольника

Чтобы решить задачу, начнем с объяснения необходимых понятий и шагов: ### Шаг 1: Понимание углов треугольника В равнобедренном треугольнике два угла равны, а третий угол (основания) может отличаться. Также важно помнить, что сумма всех углов любого треугольника всегда равна 180°. ### Шаг 2: Угол треугольника В вашей задаче дан один из внешних углов равнобедренного треугольника, равный 125°. Внешний угол треугольника связан с внутренними углами следующим образом: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. ### Шаг 3: Определение внутренних углов Обозначим углы равнобедренного треугольника: - Пусть α – равные углы (углы при основании), - Пусть β – угол у вершины. Согласно свойству внешнего угла, мы имеем: \[ \text{Внешний угол} = \alpha + \beta \] Подставим известные значения: \[ 125° = \alpha + \beta \] ### Шаг 4: Записываем сумму углов треугольника Также знаем, что сумма внутренних углов равнобедренного треугольника равна: \[ \alpha + \alpha + \beta = 180° \] Или: \[ 2\alpha + \beta = 180° \] ### Шаг 5: Решение системы уравнений Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( 125 = \alpha + \beta \) 2. \( 2\alpha + \beta = 180 \) Вместо β из первого уравнения мы можем выразить β как: \[ \beta = 125 - \alpha \] Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ 2\alpha + (125 - \alpha) = 180 \] Упростим: \[ 2\alpha - \alpha + 125 = 180 \] Это дает: \[ \alpha + 125 = 180 \] Теперь найдем α: \[ \alpha = 180 - 125 = 55° \] ### Шаг 6: Находим угол β Теперь, когда мы знаем α, можем найти β, подставив значение α обратно: \[ \beta = 125 - \alpha = 125 - 55 = 70° \] ### Ответ: Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны: - Угол при основании (α): **55°** - Угол у вершины (β): **70°** Таким образом, все внутренние углы равнобедренного треугольника равны 55°, 55° и 70° соответственно.