один из внешних углов равнобедренного треугольника 125 ° . Найдите углы треугольника

Чтобы решить задачу, начнем с объяснения необходимых понятий и шагов:

Шаг 1: Понимание углов треугольника

В равнобедренном треугольнике два угла равны, а третий угол (основания) может отличаться. Также важно помнить, что сумма всех углов любого треугольника всегда равна 180°.

Шаг 2: Угол треугольника

В вашей задаче дан один из внешних углов равнобедренного треугольника, равный 125°. Внешний угол треугольника связан с внутренними углами следующим образом: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Шаг 3: Определение внутренних углов

Обозначим углы равнобедренного треугольника:

• Пусть α – равные углы (углы при основании),
• Пусть β – угол у вершины.

Согласно свойству внешнего угла, мы имеем:

\[ \text{Внешний угол} = \alpha + \beta \]

Подставим известные значения:

\[ 125° = \alpha + \beta \]

Шаг 4: Записываем сумму углов треугольника

Также знаем, что сумма внутренних углов равнобедренного треугольника равна:

\[ \alpha + \alpha + \beta = 180° \]

Или:

\[ 2\alpha + \beta = 180° \]

Шаг 5: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 125 = \alpha + \beta \)
2. \( 2\alpha + \beta = 180 \)

Вместо β из первого уравнения мы можем выразить β как:

\[ \beta = 125 - \alpha \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ 2\alpha + (125 - \alpha) = 180 \]

Упростим:

\[ 2\alpha - \alpha + 125 = 180 \]

Это дает:

\[ \alpha + 125 = 180 \]

Теперь найдем α:

\[ \alpha = 180 - 125 = 55° \]

Шаг 6: Находим угол β

Теперь, когда мы знаем α, можем найти β, подставив значение α обратно:

\[ \beta = 125 - \alpha = 125 - 55 = 70° \]

Ответ:

Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны:

• Угол при основании (α): 55°
• Угол у вершины (β): 70°

Таким образом, все внутренние углы равнобедренного треугольника равны 55°, 55° и 70° соответственно.