Диагонали прямоугольника  R S T H RSTH пересекаются в точке  Q Q и образуют угол  R Q S RQS, равный  8 0 ∘ 80 ∘ . Чему равен угол между векторами  H S → HS  и  H T → HT  и угол между векторами  Q S → QS ​  и  Q T → QT ​ ? Запиши в каждое поле ответа верное число.  H S → H T → ^ = HS HT =  ∘ ∘ .  Q S → Q T → ^ = QS ​ QT ​ ​ =

Для решения данной задачи начнем с ключевых геометрических свойств диагоналей прямоугольника. 1. **Свойства диагоналей прямоугольника**: - В прямоугольнике диагонали равны по длине. - Диагонали прямоугольника пересекаются в серединке и образуют равные углы. - Следовательно, угол, который образуют диагонали, равен углу между векторами, соединяющими точки на одной диагонали с точками на другой. В данной задаче: - Угол \( RQS \) равен \( 80^\circ \). **Шаг 1: Угол между векторами \( \overrightarrow{HS} \) и \( \overrightarrow{HT} \)** Из свойств диагоналей: - Угол между векторами, направленными по диагоналям (в данном случае \( \overrightarrow{HS} \) и \( \overrightarrow{HT} \)), равен углу между диагоналями. Это значит, что угол между векторами \( \overrightarrow{HS} \) и \( \overrightarrow{HT} \) будет равен \( 80^\circ \). Следовательно: \[ \overrightarrow{HS} \cdot \overrightarrow{HT} = 80^\circ \] **Шаг 2: Угол между векторами \( \overrightarrow{QS} \) и \( \overrightarrow{QT} \)** Поскольку угол \( RQS \) равен \( 80^\circ \), а диагонали пересекаются, угол \( QST \) также будет равен \( 80^\circ \): - Угол между векторами \( \overrightarrow{QS} \) и \( \overrightarrow{QT} \) также равен \( 80^\circ \). Соберем все данные: - **Ответ для векторов \( \overrightarrow{HS} \) и \( \overrightarrow{HT} \)**: \[ \overrightarrow{HS} \cdot \overrightarrow{HT} = 80^\circ \] - **Ответ для векторов \( \overrightarrow{QS} \) и \( \overrightarrow{QT} \)**: \[ \overrightarrow{QS} \cdot \overrightarrow{QT} = 80^\circ \] Таким образом: 1. Угол между векторами \( \overrightarrow{HS} \) и \( \overrightarrow{HT} \) = \( 80^\circ \). 2. Угол между векторами \( \overrightarrow{QS} \) и \( \overrightarrow{QT} \) = \( 80^\circ \).