С каким ускорением должен двигаться локомотив, чтобы на пути 250 м увеличить скорость от 36 до 54 км/ч?

Для решения задачи используем формулу, связывающую ускорение, изменение скорости и расстояние. У нас есть следующие данные:

• Начальная скорость (\(v_0\)) = 36 км/ч
• Конечная скорость (\(v\)) = 54 км/ч
• Расстояние (\(s\)) = 250 м

Перед тем, как продолжить, переведем скорости из км/ч в м/с, так как единицы измерения расстояния у нас в метрах:

1. Переведем скорость в м/с: \[ v_0 = 36 \, \text{км/ч} = \frac{36 \times 1000}{3600} = 10 \, \text{м/с} \] \[ v = 54 \, \text{км/ч} = \frac{54 \times 1000}{3600} = 15 \, \text{м/с} \]

Теперь запишем формулу для ускорения (\(a\)), используя уравнение движения: \[ v^2 = v_0^2 + 2as \] Где:

• \(v\) — конечная скорость,
• \(v_0\) — начальная скорость,
• \(a\) — ускорение,
• \(s\) — расстояние.

Подставим известные значения в формулу: \[ 15^2 = 10^2 + 2a \cdot 250 \]

Теперь посчитаем: \[ 225 = 100 + 500a \]

Теперь высчитаем ускорение: \[ 225 - 100 = 500a \] \[ 125 = 500a \] \[ a = \frac{125}{500} = 0.25 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, локомотив должен двигаться с ускорением \(0.25 \, \text{м/с}^2\).