у = (х - 2)(х 4) найти производную
Чтобы найти производную функции \( y = (x - 2)(x + 4) \), следуем пошагово:
Шаг 1: Упростим выражение
Первым делом раскроем скобки в нашем выражении:
\[ y = (x - 2)(x + 4) \]
Раскроем скобки:
\[ y = x^2 + 4x - 2x - 8 \]
Объединим подобные члены: \[ y = x^2 + 2x - 8 \]
Шаг 2: Найдем производную
Теперь, когда у нас есть упрощенное выражение для \( y \), можем найти его производную. Используем правило дифференцирования многочленов, которое гласит, что производная \( ax^n \) равна \( n \cdot ax^{n-1} \).
Применим это правило:
- Производная от \( x^2 \) будет \( 2x^{2-1} = 2x \).
- Производная от \( 2x \) будет \( 2x^{1-1} = 2 \).
- Производная от константы \( -8 \) равна \( 0 \).
Соберем все производные вместе:
\[ \frac{dy}{dx} = 2x + 2 \]
Шаг 3: Итог
Таким образом, производная функции \( y = (x - 2)(x + 4) \) равна:
\[ \frac{dy}{dx} = 2x + 2 \]
Заключение
Мы прошли через все этапы: сначала упростили оригинальное выражение, а затем применили правила дифференцирования, чтобы найти производную. Если у вас остались вопросы по этой теме или вы хотите разобрать что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
