1. Сторона треугольника равна 12см, а высота, проведённая к ней, в три раза меньше этой стороны. Найдите площадь треугольника 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен…

Давайте последовательно разберем каждую из задач.

Задача 1: Площадь треугольника

Дано:

• Сторона треугольника (основание) \( a = 12 \) см.
• Высота, проведенная к этой стороне, \( h \) в три раза меньше стороны, то есть: \[ h = \frac{12}{3} = 4 \text{ см} \]

Формула для нахождения площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \] где \( S \) — площадь, \( a \) — основание, \( h \) — высота.

Подставляем известные значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 4 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 48 = 24 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь треугольника равна \( 24 \) см².

Задача 2: Второй катет и площадь прямоугольного треугольника

Дано:

• Один катет \( a = 12 \) см.
• Гипотенуза \( c = 13 \) см.

Найдем второй катет \( b \) с помощью теоремы Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 13^2 = 12^2 + b^2 \] \[ 169 = 144 + b^2 \] Вычтем 144 из обеих сторон: \[ b^2 = 169 - 144 = 25 \] Теперь найдем \( b \): \[ b = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Теперь найдем площадь треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 60 = 30 \text{ см}^2 \]

Ответ: Второй катет равен \( 5 \) см, а площадь треугольника равна \( 30 \) см².